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IntroduÁ„o^ A^ máquina de uma empresa se quebrou. O
mecânico de manutenção foi chamado. Depois de desmontá-la, identificou o defeito: a engrenagem helicoidal estava quebrada. O mecânico comunicou o defeito ao supervisor, que determinou que ele fizesse uma nova engrenagem. Acontece que o mecânico não sabia calcular as dimensões da nova engrena- gem. E agora? E se você estivesse no lugar do mecânico, saberia calcular as dimensões da engrenagem? É justamente esse o assunto da nossa aula. Vamos ver como se calcula as dimensões de engrenagem helicoidal.
ConceituaÁ„o
Engrenagens com dentes helicoidais são usadas em sistemas mecânicos, como caixas de câmbio e redutores de velocidade, que exigem alta velocidade e baixo ruído.
CaracterÌsticas e c·lculos de engrenagem com dentes helicoidais
Esta engrenagem tem passo normal (Pn) e passo circular (Pc), e a hélice apresenta um ângulo de inclinação (b).
Engrenagens III
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Para identificar a relação entre o passo normal (Pn), o passo circular (Pc) e o ângulo de inclinação da hélice (b), você deve proceder da seguinte forma: retire um triângulo retângulo da última ilustração, conforme segue.
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Agora que já vimos algumas fórmulas da engrenagem helicoidal, pode- mos auxiliar o mecânico da oficina de manutenção. Ele mediu o diâmetro externo das duas engrenagens (De1 e De2) e a distância entre os seus centros (d). Depois contou o número de dentes (Z1 e Z2) das duas engrenagens. Com esses dados vamos calcular o módulo normal (Mn) da engrenagem quebrada.
O módulo normal (Mn) pode ser deduzido das fórmulas a seguir:
d
Dp Dp
e De = Dp + 2Mn
Como De = Dp + 2Mn temos Dp = De - 2Mn
Substituindo Dp em (^) d
Dp Dp
temos: d
De Mn De Mn
Isolando o módulo normal Mn, temos:
2d = De1 - 2Mn + De2 - 2Mn
2d = De1 + De2 - 4Mn
4Mn = De1 + De2 - 2d
Mn
De De d = D
Com essa fórmula podemos calcular o módulo normal. Os valores de De (diâmetro externo da engrenagem 1), De2 (diâmetro externo da engrenagem 2) e d (distância entre os centros) podem ser medidos.
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A U L A Assim, De1 = 125,26 mm De2 = 206,54 mm d = 160,4 mm
Substituindo os valores de De1, De2 e d na fórmula (D), temos:
Mn =
Mn =
Mn =
Mn = 2,
Conhecendo o módulo normal (Mn) e o número de dentes Z = 28 da engrenagem quebrada e o diâmetro externo (De1 = 125,26 mm), podemos calcular o diâmetro primitivo (Dp1) e o ângulo de inclinação da hélice (b).
Vimos que De = Dp + 2Mn
Isolando Dp, temos Dp = De - 2Mn
Substituindo os valores De1 = 125,26 mm, Mn = 2,75, da engrenagem quebrada, temos: Dp1 = 125,26 - 2 · 2, Dp1 = 125,26 - 5, Dp1 = 119,76 mm
O ângulo da inclinação da hélice (b) pode ser encontrado a partir da fórmula
Dp
Mn Z
cosβ
(já conhecida)
Isolando cos b, temos cosb =
Mn Z Dp
Substituindo os valores na fórmula, temos
cos b =
cos b = 77 119,
cos b = 0,64295.
Procurando na tabela o ângulo correspondente a este valor, temos b = 50º.
Portanto, o ângulo de inclinação da hélice da engrenagem tem 50º.
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A U L A C·lculo da altura do pÈ do dente (b)
A altura do pé do dente (b) depende do ângulo de pressão (q) da engrena- gem. Veja, a seguir, a localização do ângulo de pressão q.
Os ângulos de pressão mais comuns usados na construção de engrenagens são: 14º30', 15º e 20º.
Para q = 14º30' e 15º, usa-se a fórmula b = 1,17 · Mn Para q = 20º, usa-se b = 1,25 · Mn
EXEMPLO 1EXEMPLO 1EXEMPLO 1EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Calcular a altura do pé do dente (b) para a engrenagem helicoidal de módulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão q = 15º.
Utilizando:
b = 1,17 · Mn e substituindo os valores, temos:
b = 1,17 · 2,
b = 3,21 mm
C·lculo do di‚metro interno (Di)
Di = Dp - 2b
ou Di = Dp - 2,50. Mn (para q = 20º)
e Di = Dp - 2,34 · Mn (para q = 14º30' ou 15º)
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EXEMPLO 2EXEMPLO 2EXEMPLO 2EXEMPLO 2EXEMPLO 2 A U L A
Calcular o diâmetro interno (Di) para a engrenagem helicoidal de módulo normal Mn = 2,75, diâmetro primitivo Dp = 201,04 mm e ângulo de pressão q = 14º30'.
Fórmula:
Di = Dp - 2,34 · Mn
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Di = 201,04 - 2,34 · 2, Di = 201,04 - 6, Di = 194,61 mm
C·lculo da altura total do dente (h)
h = a + b
onde: a = altura da cabeça do dente (a = 1 · Mn)
b = altura do pé do dente Para ângulo de pressão q = 20º, temos: h = 1 · Mn + 1,25 · Mn h = 2,25 · Mn
E para ângulo de pressão q = 14º30' e 15º, temos: h = 1 · Mn + 1,17 · Mn h = 2,17 · Mn
EXEMPLO 3EXEMPLO 3EXEMPLO 3EXEMPLO 3EXEMPLO 3
Calcular a altura total do dente (h) de uma engrenagem helicoidal de módulo normal Mn = 2,75 e ângulo de pressão q = 20º.
Fórmula: h = 2,25 · Mn
Substituindo o valor de Mn, temos: h = 2,25 · 2, h = 6,18 mm
Tente você também, fazendo os exercícios a seguir.
