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- Lei de FARADAY - estipula que um condutor submetido a um campo magnético variável produz em seus terminais uma tensão (força eletro- motriz, fem ) dada pela equação:
Na equação acima, o sinal menos está convencionado considerando que a fem terá o mesmo sentido da corrente que circula. Em análise de circuitos, costuma-se considerar a tensão com o sentido invertido e mudando o sinal, conforme mostra a figura.
dt
e =-dλ
i
L
e
i
dt v L
e = - dλ dt
d v
λ
Fem pela lei de Faraday Tensão induzida v
&RPSRUWDPHQWRGHHVWUXWXUDVHOHWURPDJQpWLFDVHP&$
- Lei de Lenz - A lei de Lenz afirma que todo condutor submetido a um campo magnético variável e num circuito fechado será percorrido por uma corrente cujo campo magnético se oporá à causa (variação de fluxo) que o produziu (a Lei de Lenz define o sentido da fem e da Lei de Faraday).
, Atenção! Significa que, se o fluxo é crescente, a corrente produzirá
um fluxo que tentará impedir o crescimento; se o fluxo é decrescente, a corrente produzirá um fluxo que tentará manter o valor original. Exemplo: Aproxima-se um ímã de uma espira em curto, conforme figura. Qual o sentido da corrente que circula nela?
NS v
A espira sente um ímã se aproximando e aumentando de intensidade, logo a corrente induzida criará um ímã oposto ao que se aproxima. O sentido da corrente é horário.
O fluxo concatenado λ representa o efeito total do fluxo Φ que abraça o enrolamento sendo considerado, valendo λ=NΦ (N é o número total de espiras que o fluxo abraça no enrolamento). O fluxo eletromagnético produzido em uma bobina tem sua origem em uma corrente circulando na bobina (já que Φ =f(B(H(i)))). Logo, o fluxo concatenado também é proporcional à corrente i (λ=NΦ =f(i)). À relação entre o fluxo concatenado com a bobina e a corrente que produziu o fluxo chamamos de indutância L: λ = L.i ⇒ L = N.Φ / i [H] Como Φ = ℑ / ℜ, e ℑ = N.i, então:
A última equação mostra que a indutância é função da forma geométrica da estrutura, pois ℜ="med /(μ 0 μr S). A equação da tensão induzida pode ser
escrita como que, para circuitos estáticos e lineares
ℜ×
× ×
N^2
L
i
N N i L
dt
dL.i v = (^) dt
di v =L
- Saturação magnética e curva de magnetização : vamos considerar um núcleo ferromagnético com magnetismo inicial nulo. Podemos imaginar que ele é composto de minúsculos ímãs, chamados de domínios magnéticos. Como o magnetismo inicial é nulo, conclui-se que os domínios elementares estão orientados aleatoriamente, de tal forma que os campos magnéticos se cancelam no núcleo. À medida que aplica-se corrente à bobina que envolve tal núcleo, os domínios magnéticos começam a orientar-se no sentido do campo magnético criado pela bobina.
&XUYDGH0DJQHWL]DomR/DoR
GH+LVWHUHVHH3HUGDVSRU
+LVWHUHVH
Inicialmente, o material estava desmagnetizado. Quando a corrente que circula no enrolamento varia lentamente no trecho oa, o campo H alcança o valor Hmax e considera-se a indução B no valor máximo, B (^) m. Tal valor pode ser o de saturação, B (^) sat. Retornando a corrente a zero (trecho ab), nem todos os domínios magnéticos retornam à posição inicial, ficando o material com um magnetismo residual B (^) r. Para cancelar o magnetismo residual, faz-se necessário um campo H em sentido oposto (trecho bc da corrente), a este valor chama-se força coercitiva H (^) c. O processo se repete em sentido oposto. Pelo fato de que nem todos os domínios voltam à posição original, deve-se exercer um esforço a mais para zerar o campo magnético antes de invertê-lo, disso resulta o fato que materiais magnéticos sob a ação de um campo alternado apresentam perdas por histerese.
- Perdas por Histerese - Vamos considerar o laço de histerese da figura à esquerda a seguir. Quando a corrente – consequentemente o campo H - evolui positivamente a partir de zero até o valor máximo, o laço de histerese é percorrido do ponto d ao ponto a. Durante a etapa, energia é fornecida ao material magnético, representada pela área hachuriada na figura central
( ∆ W =∫ id λ=∫( ls ) HdB ).
Quando a corrente reduz-se de seu valor máximo até zero (curva percorrendo do ponto a ao ponto b ), energia é devolvida do material magnético ao sistema, representada pela área hachuriada na figura à direita. A diferença entre a energia fornecida e a devolvida é energia perdida, que em um ciclo completo é dada pela área interna ao laço de histerese. Cada vez que a corrente completa um ciclo (período), perde-se a energia corresponde à área interna ao laço de histerese.
Tais perdas podem ser representadas pela equação:P (^) h =kh f(Bm )n^ , sendo Ph as perdas por histerese, kh uma constante de perdas para o material, f é a frequência com que o campo magnético varia, Bm o máximo valor de trabalho da indução e n depende do material, geralmente estando entre 1, e 2,5. Nas estruturas de baixa freqüência atuais, n≅2.
B
H
c d
b a
B
H
c d
b
a
B
H
c d
b
a
- Perdas por correntes parasitas ou correntes de Foucault (Eddy currents, em inglês) - Suponha a estrutura magnética da figura, em que o fluxo é variável no tempo (por exemplo, Φ(t)=Φmax cosωt), estando aumentando de valor no instante mostrado. Φ(t) i (^) par
ΦLENZ
Sendo o material ferromagnético condutor de eletricidade, nele serão induzidas correntes conforme a lei de Lenz. A circulação de tais correntes proporciona o aparecimento de perdas joulicas no material, além de aquecimento do núcleo. Tais perdas são minimizadas em materiais ferromagnéticos de baixa freqüência (50-60Hz) pelo uso de lâminas de pequena espessura isoladas entre si (verniz ou óxido), sendo as perdas dadas por: P (^) par =ke (fBm h)2,
3HUGDVSRU&RUUHQWHV3DUDVLWDV
onde: ke é uma constante do material; f e B (^) m foram anteriormente definidos; e h é a espessura da lâmina. ☛ Em circuitos magnéticos laminados, devido ao isolamento entre lâminas, a área geométrica é maior que a área magnética. A relação entre tais áreas é chamada de fator de laminação (ou fator de empacotamento): fator de laminação=A (^) mag /A (^) geo ☛ Estruturas de alta freqüência geralmente utilizam materiais de alta resistência elétrica (p.ex., ferrite).
☛ Laço de Histerese Estático e Dinâmico: O laço de histerese estudado anteriormente foi obtido considerando uma variação lenta de corrente ( Laço Estático ). Com isso, a energia perdida na estrutura pode ser considerada exclusivamente devida a perdas de histerese. Na realidade, a energia perdida na estrutura engloba também as perdas de Foucault. À medida que a frequência aumenta, o laço “engorda” devido a tais perdas, gerando o Laço Dinâmico.
B
H
Laço de Histerese Dinâmico
Laço de Histerese Estático
