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ELETROMAGNETISMO I - sce
Tipologia: Notas de estudo
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O campo magnético pode ter origem no movimento de cargas eléctricas - corrente
eléctrica ou em materiais com propriedades ferromagnéticas (ex.: iman permanente).
A magnetostática estuda o fenómeno magnético não variável no tempo.
Figura 3.1- Origem do campo magnético: (1) Corrente; (2) Iman permanente.
Fluxo Magnético:
O fluxo magnético numa região com campo magnético uniforme é dado por:
∅ =BxA A
Figura 3.2- Fluxo magnético.
A- área (m^2 )
B- densidade de fluxo magnético por unidade de área (Tesla)
∅ - fluxo total na área A (Weber)
Campo magnético gerado por uma bobina
I (N)
Figura 3.3- Bobina de N espiras percorrida por uma corrente I.
N- nº de espiras da bobina
(1) Associação Série (2)Associação Paralelo
Figura 3.4- Associação de relutâncias magnéticas: (1) Série; (2) Paralelo.
Analogias com a lei de Ohm:
m V
m I=V
i
N EQ. 1 2 n i 1
=
(Associação série)
1 1 1 1 1 ℜ (^1 2 )
N
P
n i
(Associação paralelo)
Cálculo do campo magnético gerado por um condutor linear de comprimento infinito
R
l
Figura 3.5- Condutor linear percorrido por uma corrente I.
I- Intensidade
P- Ponto genérico a uma distância R do eixo central do condutor
R- Raio do condutor
Premissas:
Aplicando a lei de Hopkinson e tomando como percurso de circulação uma
circunferência contida num plano transversal ao condutor e concêntrica com este,
temos:
1º caso) Interior do condutor
Existe continuidade do campo H na transição do condutor para o meio exterior.
Nos materiais não lineares (ex.: substâncias ferromagnéticas) a relação B=f (I) é uma
1- Zona linear (é válida a aproximação linear)
2- Zona de saturação
0
Figura 3.7- Saturação magnética.
Em circuitos magnéticos com materiais não lineares é necessário considerar o
fenómeno de histerese e das correntes induzidas (correntes de Foucault).
Br Br- Magnetismo residual Hc H Hc- Campo coercivo
Figura 3.8- Histerese magnética.
Admitindo que na figura a seguir representada
r J é uniforme na secção da placa
condutora as cargas em movimento ficam sujeitas à força de Laplace, dada por:
FL=Q ( vxB)
r r r
v^ v^ - Velocidade média dos electrões ou iões B
v
Q – Carga eléctrica
r FL actua numa direcção perpendicular ao plano definido por v xB r r , sendo o sentido
dado pela regra dos 3 dedos da mão direita (q>0) e intensidade dada por:
r r r
v. r B l r J
r r B ⊥J
A ⊕ - B Ee E (^) m
Figura 3.9- Efeito de Hall.
Tudo se passa como se existisse um campo
r E (^) m dado por:
I- Intensidade da corrente
B- Indução magnética
F- Força devida ao campo magnético
r B
Figura 3.10- Força exercida num condutor percorrido pela corrente I e sujeito à acção de um campo magnético
r B.
r F 12
r F 21 ATRACÇÃO
d
Figura 3.11- Força de atracção no caso de correntes concordantes.
r r r F = F F F L
2 d
12 21
Nesta situação temos por exemplo em relação ao condutor (2)
2 d
2 d
Logo F / L = 2 d
21 0
21 21 0
21 0
r F 12
r F 21 REPULSÃO
I’
d
Figura 3.12- Força de repulsão no caso de correntes discordantes.
(^02) d
Variação da intensidade da força:
d
Figura 3.13- Variação da intensidade da força entre condutores: (1) em função de I; (2) em função de d.
A- Área da espira
N- Nº de espiras do enrolamento
e(t) - Força electromotriz induzida
( )
N =NBA cos
dt
et d = Φ
Substituindo vem:
( ) ( ) e t d^ N B A cos N A d B cos dt dt
= − α = − α
a)
( ) = NAB cos t
0 et NAcos0B cos t= 0 1 1
0 1 1
0
b) ( ) 2
30 et NAB cos t^3
d)
( ) (^0 2 0 2 )
0 2 2
e t NA d B cos t=NA B sen t= dt =NA B sen t
= − ω ω ω ω ω
Aproximações:
Lei Geral de Indução:
v n d dt v n d dt
1 1 1
2 2 2
1 2
v v
n n
1 2
1 2
= (^) relação de transformação
m m m m
= n I n I como (caso ideal) i i
n n
1 1 2 2 1 2
1 2
v L di dt
L di dt v L di dt
L di dt
1 11 1 M^2
2 M^1222
Se i 2 =0 atendendo à relação (A) ⇒ i 1 =
Para v 1 ≠ 0 ⇒ L = 11 ∞. O mesmo raciocínio pode ser aplicado a L 22.
v i 1 1 = v (^2) ( -i 2 ) potência fornecida ao primário = potência cedida ao secundário
( )
v i
v n n
n n
-i
v -i
n n
1 1
2 1 2
1 2 2
2 2
1 2
2 = =
⎛ ⎝
⎜⎜ ⎜
⎞ ⎠
⎟⎟ ⎟
impedância (resistência) de carga i 1 i (^1)
v 1 R ⇔ v 1 n n
2
⎛^2 ⎝
⎜⎜ ⎜
⎞ ⎠
⎟⎟ ⎟
Pode ser utilizado para adaptação de impedância (maximizar rendimento de transferência de potência entre gerador e carga)
Figura 3.14- Utilização do transformador como adaptador de impedâncias.
Bismuto Diamagnético 0.
Prata “ 0.
Cobre “ 0.
Àgua “ 0.
Vácuo Não magnética 1
Ar Paramagnética 1.
Alumínio “ 1.
Cobalto Ferromagnética 250
Níquel “ 600
Ferro (0.2) *^ “ 5 000
78 Permalloy “ 100 000
Ferro (0.05)*^ “ 200 000
Supermalloy “ 1000 000
*- Grau de impurezas
B- Indução magnética (T)
H- Campo magnético (H)
0
Q Carga eléctrica Q=I x t Coulomb (^) ( C)
E Intensidade do campo eléctrico (^) E F Q
= Volt/m^ (V/m)
D Deslocamento eléctrico D = ε E Coulomb/m^2 (C/m^2 )
U Potencial (^) U EP Q
= Volt^ (V)
C Capacidade (^) C = Q U
Farad (F)
I Intensidade de corrente (^) I Q t
= Ampere^ (A)
J Densidade de corrente (^) J I A
= Ampere/m
(^2) (A/m (^2) )
R Resistência (^) R U I
= Ohm^ (^ Ω)
G Condutância (^) G 1 = (^) R Siemens ( )S^ ⇔^^ r^ −^1
B Indução magnética B = μH (^) r Tesla (T)
∅ Fluxo magnético ∅ = B.A Weber (W)
H Intensidade do campo magnético (^) H =B
Ampere/m (A/m)
F Força magnetomotriz (^) F = (^) ∑ I Ampere.Volta
Gilbert
(Gb)
L Indutância I
μ (^) Permeabilidade magnética μ = μ 0 μr Henry/m (H/m)
Lei de Ohm I U R
Potência associada à corrente eléctrica P = U.I (W)
Força sobre um elemento de corrente inserido num campo magnético
dF HxdsrI
r
Força entre correntes paralelas 2
= I I d 2
Indutância de um selenoide d
Densidade de energia magnética W BH = B^ H v 2
2 2 = =
Vector de Poynting (densidade de fluxo de energia radiante) S ExH
Equações de Maxwell
Lei de Faraday t
rotE=- B
Lei de Ampere t
roth=J+ D
r r r
r
Continuidade das linhas de força do campo magnético div B
Teoremas associados às leis de Maxwell
.nds dt
.d J+ D
dt
d E.d
r r r ⎟⎟⎠
δ ∂
ψ γ
γ γ
γ
δ
S
h
