a) Método gráfico: A equação |x|-cos(x) = 0 é equivalente a |x| = cos(x).
plot(abs(x),cos(x),ViewingBox=[-PI..PI,-3..3])
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
A equação tem duas soluções, uma no intervalo [-1,0] e outra em [0,1].
b) Considere a função f(x) = x - cos(x) no intervalo [0,pi/2].
f:=x->x-cos(x)
x→x−cos(x)
Existência:
A função f é contínua no intervalo [0,pi/2 ]. Além disso,
f(0)*f(PI/2)
−π
2
ou seja, f(0) * f(pi/2) < 0, então pelo Corolário do Teor. de Bolzano a função tem pelo menos um zero no
intervalo.
Unicidade:
f'
x→sin(x)+1
a derivada de f é positiva no intervalo [1,2], de modo que a função é monótona crescente no intervalo, logo
tem um único zero em [1,2].
Portanto, a equação tem uma única solução no intervalo [1,2].
c) i. Método da bissecção no intervalo [0,1]:
f(0);
f(1.0)
−1
0.4596976941
1ª iteração:
c1:=(0+1.0)/2
0.5
f(c1)
−0.3775825619
