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Exercício Algebra Linear exercicio programado
Tipologia: Exercícios
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Não perca as partes importantes!


Caros alunos e tutores, estamos iniciando mais um semestre e como j´a ´e de costume queremos aproveitar esse nosso primeiro contato para apresentar alguns objetivos, compromissos e deveres de cada uma das partes envolvidas neste processo de educa¸c˜ao a distˆancia. A n´os, como professores respons´aveis pela disciplina, cabe:
Professores Gladson O. Antunes e Fabio Simas
1 a^ Quest˜ao: Sejam A e B os conjuntos A = {?, , +, −} e B = {+, −, #, $}, descreva os conjuntos abaixo: (a) A ∪ B; (b) A ∩ B; (c) A − B; (d) B − A; (e) A × B.
2 a^ Quest˜ao: Prove as leis de De Morgan:
(A ∪ B)c^ = Ac^ ∩ Bc^ e (A ∩ B)c^ = Ac^ ∪ Bc.
Ou seja, o complementar da uni˜ao ´e a interse¸c˜ao dos complementares e o complementar da interse¸c˜ao ´e a uni˜ao dos complementares.
3 a^ Quest˜ao: Prove ou dˆe contra-exemplo: (a) A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C); (b) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C); (c) A ⊂ B ⇐⇒ A ∩ B = A; (d)A ⊂ B ⇒ (C − A) ⊂ (C − B); (e) A × B = B × A.
4 a^ Quest˜ao: Decida se as afirma¸c˜oes s˜ao verdadeiras ou falsas e justifique: (a) ∅ = {∅}; (b) O n´umero 0, 123456789101112 · · · ´e irracional; (c) Uma afirma¸c˜ao coerente sobre elementos de um conjunto A deve, necessariamente, definir um subconjunto de A. (d) A express˜ao: “A ´e um elemento do conjunto B” ´e equivalente a “A ⊂ B”; (e) As afirma¸c˜oes s˜ao equivalentes:
5 a^ Quest˜ao: Dado um n´umero inteiro d, verifique que a rela¸c˜ao definida em Z por
xRy ⇐⇒ existe um inteiro q tal que y − x = dq
´e uma rela¸c˜ao de equiavalˆencia.