Exercicios - Matematica Financeira, Exercícios de Matemática Financeira

Baixe Exercicios - Matematica Financeira e outras Exercícios em PDF para Matemática Financeira, somente na Docsity! 4.1 FÓRMULA DO MONTANTE 1) Qual o montante de uma aplicação de $ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de seis meses, à taxa de 2% a.m.? M=C ×(1+i)t M=50000 × (1+0,02 )6 M=50000 ×1,12616M=56.308,12 2) Obtenha o montante das aplicações a seguir, considerando o regime de juros compostos: Capital Taxa Prazo a) $ 80.000,00 36 % a.a. 2 anos b) $ 65.000,00 3% a.m. 1 ano c) $ 35.000,00 7 % a.t. 1 ano e meio a) M=C ×(1+i)t M=80000 × (1+0,36 )2M=80000 ×1,8496M=147.968,00 b) M=C ×(1+i)t M=65000 × (1+0,03 )12M=65000 ×1,42576M=92.674,45 c) M=C ×(1+i)t M=35000 × (1+0,07 )6M=35000 ×1,5007M=52.525,56 3) Um capital de $ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Calcule os juros auferidos no período. M=C ×(1+i)t M=7000 × (1+0,025 )18M=7000 ×1,559658M=10.917,61 J=M −CJ=10917,61−7000=3.917,61 4) Uma pessoa aplica hoje $ 4.000,00 e aplicará $ 12.000,00 daqui a três meses em um fundo que rende juros compostos a taxa de 2,6% a.m. Qual seu montante daqui a seis meses? M=C ×(1+i)t+C ×(1+i)t M=(4000×(1+0,026)6 )+(12000 ×(1+0,026)3 ) M=( 4000× 1,16649 )+(12000× 1,08 )M=4665,96+12960M=17.625,96 5) Qual capital que, aplicado a juros compostos, durante nove anos, à taxa de 10% a.a., produz um montante de $ 175.000,00? M=C ×(1+i)t 175000=C ×(1+0,1)9 175000=2,358CC= 175000 2,358 C=74.217,08 6) Um capital de $ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, gerando um montante de $ 3.5000,00. Qual a taxa mensal? M=C × (1+i )t 3500=3000× (1+ i )10 3500 3000 =(1+ i )10(1+i )10=1,166671+i=10√1,16667i=1,015535−1 i=0,015534=1,55 % a .m . 7) Um capital foi aplicado a juros composto, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação? J=C M=C+J M=C+CM=2C 2 C=C × (1+i )t 2C=C × (1+i )10 2C c =(1+i )102= (1+i )10 1+i=10√2i=1,071773−1i=0,071773=7,177 %a . m . 8) Um capital foi aplicado a juros compostos, durante nove meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? M=3C M=C × (1+i )t 3 C=C × (1+i )3 3C /C=(1+i)3 3=(1+i)3 1+i=3√3 i=1,44225−1 i=0,44225=44,22 % a .t . 9) Um fogão é vendido a vista por $ 600,00, ou, então a prazo, sendo 20% do preço à vista como entrada, mais uma parcela de $ 550,00 dois meses após a compra. Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento? Entrada=$120Parcela=$550Valor financiado=$600−$120=$480 M=C × (1+i )t 550=480× (1+i )2 550 480 =(1+i )21,1458= (1+i )2√1,1458=1+i1,070436−1=i i=0,070436=7,04 % 10) Durante quanto tempo um capital de $ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, a taxa de 1,8% a.m. para gerar um montante de $ 5.767,00? M=C × (1+i )t 5767/5000=(1+0,018 )t 1,1534=1,018tt= log (1,1534 ) log (1,018 ) t= 0,0619799 0,0077477 t=7,99999≅ 8meses 11) Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2,2%, para que duplique? 19) A empresa Vesúvio Ltda. Descontou em um banco A uma duplicata de $ 100.000,00 três meses antes do vencimento. Sendo de 3,5% a.m. a taxa de desconto, pergunta-se: a) qual o valor líquido recebido pela empresa? D=N × d× nD=100000 × (0,035 )× 3=10500VL=100000−10500=89.500 b) qual a taxa mensal de juros compostos da operação? M=C × (1+i )t100000=89500× (1+ i )3 1,11732=(1+ i )3 3 √1,11732=1+i1,037669=1+ii=0,03767=3,767 % a .m . 20) Com relação ao exercício anterior, suponha que a empresa consiga, em um outro banco B, um empréstimo igual ao valor líquido da duplicata, para ser pago no mesmo prazo (três meses), sendo cobrados juros compostos com taxa de 3,6% a.m. Qual a melhor opção para a empresa? M=C × (1+i )tM=89500 × (1+0,036 )3M=89500 ×1,1119M=99.518,15 A melhor opçãoé pegar oempestimo noBanco B , pois ao final de3me ses, apos pagar o emprestimo com o desconto da duplicata , sobrará $ 482 21) Qual seria a resposta do exercício anterior se o banco B cobrasse, ainda uma taxa de serviço de 1% do valor do empréstimo, paga no instante da liberação do crédito? Taxa=89500×0,01=895M=99518+895=$100.413,00 A melhor opção é descontar a duplicatano Banco A 4.2 PERÍODOS NÃO INTEIROS 22) Mario fez uma aplicação de $ 12.000,00 por 18 meses a taxa de 22% a.a. a) qual o montante pela convenção exponencial? M=C × (1+i )t M=12000 × (1+0,22 )1,5M=12000 ×1,3475=16.170,41 b) qual o montante pela convenção linear? M=C × (1+i )t M=12000 × (1+0,22 )1M=12000 ×1,22=14640 M=14640+(14640 × 0,22× 0,5 ) M=14640+1640,4=16.250,40 23) Em um empréstimo a juros compostos de $ 100.000,00, a taxa foi de 2% a.m. e o prazo de 90 dias. No entanto, havia uma clausula contratual estabelecendo a convenção linear caso o pagamento fosse feito com atraso. Se o pagamento foi feito com um atraso de 17 dias, qual o valor do montante? M=C × (1+i )tM=100000 × (1+0,02 )3=1061,208M=106120,8+(106120,8 ×0,02 × 1730 ) M=106120,8+1202,702M=107 .323,5 Pç;a 24) Resolva o exercício anterior considerando a convenção exponencial. M=100000 × (1+0,02 ) 107 30 M=100000 ×1,07312M=107 . 318,34 25) Uma empresa tomou um empréstimo para capital de giro no valor de $ 10.000,00 por 30 dias, à taxa de 75% a.a. Qual o montante? M=C × (1+i )t M=10000 × (1+0,75 ) 30 360 M=10000 ×1,0477=10.477,39 26) Resolva o exercício anterior considerando o prazo de 37 dias. M=C × (1+i )t M=10000 × (1+0,75 ) 37 360 M=10000 ×1,0592=10.592,02 27) Uma empresa tem duas opções para levantar um empréstimo: descontar uma duplicata com prazo de vencimento de 30 dias a uma taxa de desconto de 4% a.m. ou, então, tomar um empréstimo de capital de giro pelo mesmo prazo, com valor igual ao valor líquido da duplicata, a juros compostos com taxa de 4% a.m. Qual sua melhor opção? D=N × d × nD=N × 0,04 ×1D=0,04 NVL=N−0,04 N=0,96 N M=C × (1+i )t M=0,96 N × (1+0,04 )1M=0,96 N ×1,04M=0,9984 N A melhor opçãoé t omar o emprestimo decapital de giro 28) No exercício anterior, qual deveria ser a taxa de juros do empréstimo de capital de giro para que a empresa ficasse indiferente entre as duas opções? M=C × (1+i )t1 N =0,96 N × (1+i )1 1 N 0.96 N =1+ i1,0417=1+ i i=1,0417−1=0,0417=4,17 %a .m. 29) Qual o valor aplicado em uma operação a juros compostos, com prazo de 160 dias, montante de $ 170.000,00 e taxa de 2,2% a.m. M=C × (1+i )t 170000=C × (1+0,022 ) 160 30 170000=1,2306 CC= 170000 1,2306 =151.371,51 30) Um empréstimo de $8.000,00 a juros compostos deve ser pago após 64 dias, sendo o montante igual a $ 8.500,00. Obtenha as taxas mensal e anual desta operação. M=C × (1+i )t 8500=8000× (1+i )64/30 8500 8000 =(1+i )64/30 64 30 √1,0625=1+ii=1,0288−1=0,0288=2,88 %a . m. M=C × (1+i )t 8500=8000× (1+i )64/360 8500 8000 =(1+i )64/360 64 360 √1,0625=1+ii=1,4064−1=0,4064=40,64% a .a . 31) Em relação ao exercício anterior, suponha que o dinheiro tenha sido liberado na conta da empresa tomadora do empréstimo três dias após a assinatura do contrato do empréstimo (float de três dias). Qual a nova taxa mensal nestas condições? M=C × (1+i )t 8500=8000 × (1+i )61/30 8500 8000 =(1+i )61/30 61 30 √1,0625=1+ ii=1,0303−1=0,0303=3,03 %a . m. 32) Se um determinado banco informa a taxa de desconto comercial de 2,8 % a.m. em operações de descontos de duplicatas com prazo de 30 dias, qual a taxa efetiva anual de juros compostos da operação? D=N × d × nD=N × 0 , 028× 1D=0,028 NVL=N−0,028 N=0,9 72M=C × (1+i )t 41) Um banco emprestou para uma empresa um capital de $ 500.000,00 a juros compostos por 49 dias. Sabendo-se que o montante foi de $ 530.000,00 calcule: a) a taxa efetiva mensal (juros compostos) da operação M=C × (1+i )t 530000=500000 × (1+i ) 49 30 530000 500000 =(1+ i ) 49 30 49 30 √1,06=1+i1,0363−1=i i=0,0363=3,63 %a . m . b) a taxa efetiva amensal (juros compostos), considerando a liberação de dinheiro três dias após a assinatura do contrato. M=C × (1+i )t 530000=500000 × (1+i ) 46 30 530000 500000 =(1+ i ) 46 30 46 30 √1,06=1+i1,0387−1=i i=0,0387=3,87% a .m . 42) Em relação ao exercício anterior, suponha que o dinheiro tenha sido liberado na assinatura do contrato, mas que foi cobrada uma taxa de abertura de credito de 1% do capital emprestado. Qual a taxa efetiva mensal (juros compostos) da operação? Capital−1 %=500000−(500000 ×0,01 )=495000 530000=495000 × (1+i ) 49 30 530000 495000 =(1+i ) 49 30 49 30 √1,0707=1+i1,0427−1=i i=0,0427=4,27 %a .m. 4.3 TAXAS EQUIVALENTES 43) Em juros compostos, qual a taxa anual equivalente as seguintes taxas: a) 1,8% a.m. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,018 )12 i=(1+0,018 )12−1i=1,23872−1=0,23872=23,87 % a . a . b) 2,5% a.b. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,025 )6i=(1+0,025 )6−1i=1,15969−1=0,15969=15,97 %a .a . c) 4,5% a.t. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,045 )4i=(1+0,045 )4−1i=1,19252−1=0,19252=19,25 % a . a. d) 18% a.s. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,18 )2i=(1+0,18 )2−1i=1,3924−1=0,3924=39,24 %a .a . 44) Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente as seguintes taxas: a) 75% a.a. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 12 =(1+0,75 )1 ( (1+i1) 12 ) 1/12 =( (1,75 )1 ) 1 /12 1+i=(1,75)1 /12i=1,04774−1=0,04774=4,774 % a .m . b) 50% a.s. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 6 =(1+0,5 )1 ( (1+i1) 6 ) 1 /6 =( (1,5 )1 ) 1/6 1+i=(1,5 )1 /6i=1,0699−1=0,0699=6,99 %a . m. c) 21% a.t. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 3 =(1+0,21 )1 ( (1+i1) 3 ) 1/3 =( (1,21 )1 ) 1/3 i=(1,21 )1 /3−1i=1,0656−1=0,0656=6,56% a .m . d) 6,5% a.b. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 2 =(1+0,065 )1 ( (1+i1) 2 ) 1/ 2 =( (1,065 )1 ) 1/2 i=(1,065 )1 /2−1i=1,031988−1=0,031988=3,1988 %a . m. e) 0,12% a.d. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,0012 )30i=(1,0012 )30−1i=1,036633−1=0,036633=3,6633 %a . m. 45) Em juros compostos, qual a taxa semestral equivalente as seguintes taxas: a) 0,14% a.d. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,0014 )180 i=(1+0,0014 )180−1i=1,28637−1=0,28637=28,637 % a . s . b) 1,6% a.m. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,016 )6 i=(1,016 )6−1i=1,0999−1=0,0999=9,99 %a . s . c) 2,7% a.b. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,027 )3 i=(1,027 )3−1i=1,0832−1=0,0832=8,32% a . s . d) 4,1% a.t. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,041 )2 i=(1,041 )2−1i=1,08368−1=0,08368=8,368 %a . s . e) 96% a.a. (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 2 =(1+0,96 )1 ( (1+i1) 2 ) 1/2 =((1,96 )1) 1/2 i=(1,96 ) 1 2 −1i=1,4−1=0,4=40% a. s . 46) Em juros compostos, qual a taxa em 40 dias equivalente a 25% a.m.? i=(1+it ) q t −1i=(1+0,25 ) 40 30 −1i=1,34652−1=0,34652=34,65 % a . p . 47) Em juros compostos, qual a taxa em 65 dias equivalente a 2% a.m.? i=(1+it ) q t −1i=(1+0,02 ) 65 30 −1i=1,04384−1=0,04384=4,384 % a . p . 4.4 CERTIFICADO DE DEPÓSITO BANCÁRIO E RECIBO DE DEPÓSITO BANCÁRIO 52) Um investidor aplicou $8.000,00 em um CDB prefixado de 30 dias. Sabendo-se que a taxa bruta foi de 16% a.a., pede-se: a) o montante bruto. M=C × (1+i )t M=8000 × (1+0,16 )30/360 M=8000 ×1,01244=8.099,56 b) o imposto de renda, sabendo-se que é igual a 22,5% do juro. J=M −C=8099,56−8000=99,56 IR=0,225×99,56=22,4 c) o montante liquido. Mliq=M−IR=8099,56−22,4=8.077,16 d) a taxa liquida no período. iliq= Mliq C −1= 8077,16 8000 −1=0,009645=0,9645%a . p . 53) Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 60 dias. M=C × (1+i )t M=8000 × (1+0,16 ) 60 360 M=8000 ×1,02504=8.200,36 J=M −C=8200,36−8000=200,36IR=0,225×200,36=45,08 Mliq=M−IR=8200,36−45,08=8.155,28 iliq= Mliq C −1= 8155,28 8000 −1=0,01941=1,941 %a . p . 54) Resolva o exercício 52 considerando um prazo de 33 dias. M=C × (1+i )t M=8000 × (1+0,16 ) 33 360 M=8000 ×1,01369=8.109,58 J=M −C=8.109,58−8000=109,58IR=0,225×109,58=24,65 Mliq=M−IR=8109,58−24,65=8.084,93 iliq= Mliq C −1= 8084,93 8000 −1=0,010616=1,0616 %a . p . 55) Um investidor pretende aplicar um capital em um RDB prefixado de 30 dias. Sabendo-se que ele pretende auferir uma taxa liquida de 1,25% no período e que o imposto de renda é igual a 22,5% do juro, que taxa bruta anual deverá aceitar? iliq=i−( IR× i )0,0125=i−(0,225 ×i )0,0125=0,775 ii= 0,0125 0,775 =0,01613=1,613 %a . m. i=(1+it ) q t −1 i=(1+0,01613 ) 360 30 −1 i=(1,01613 ) 360 30 −1i=1,21675−1=0,21675=21,675 %a .a . 56) Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 62 dias e uma taxa liquida de 1,8% no período? iliq=i−( IR× i )0,018=i−(0,225 ×i )0,018=0,775 ii= 0,018 0,775 =0,02322=2,322% a . m. i=(1+it ) q t −1 i=(1+0,02322 ) 360 62 −1 i=(1,02322 ) 360 62 −1i=1,1426−1=0,1426=14,26 % a. a . 57) O Sr. Norival aplicou $ 25.000,00 em um RDB pós fixados de 120 dias. Sabendo-se que a remuneração é dada por CM+12% a.a. Pede-se: a) o montante bruto de resgate, sabendo-se que a correção monetária do período foi de 3,5%. Capital corrigido=25000+ (25000 × 0,035 )=25875 M=C × (1+i )t M=25875 × (1+0,12 ) 120 360 M=25875 ×1,0385M=26.871,16 b) o imposto de renda, sabendo-se que é igual a 22,5% de juro. J=M −CJ=26871,16−25000=1871,16IR=0,225 ×1871,16=421,01 c) o montante liquido. Mliq=M−IR=26871,16−421,01=26.450,15 d) a taxa liquida no período. iliq= Mliq C −1= 26450,15 25000 −1=0,058=5,8 % a . p . 58) Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 150 dias e uma correção monetária de 4% no período. Capital corrigido=25000+ (25000 × 0,04 )=26000 M=C × (1+i )t M=26000 × (1+0,12 ) 150 360 M=26000 ×1,048M=27.257,17 J=M −CJ=27257,17−25000=2257,17IR=0,225 ×2257,17=507,86 Mliq=M−IR=27257,17−507,86=26.749,31 iliq= Mliq C −1= 26749,31 25000 −1=0,0699=6,99 % a . p . 59) O sr. Adalberto aplicou um capital em um CDB pós-fixado de 120 dias. Sabendo-se que a remuneração era dada por CM+14% a.a. e que a taxa liquida recebida foi de 6% no período, obtenha a taxa de correção monetária no período (considere um imposto de renda igual a 22,5% do juro). XXXXXXX V=0,97 V (1+i ) 45 30 V 0,97 V =(1+i ) 45 301,0309= (1+i )1,51,5√1,0309=1+i1+i=1,02049 i=1=1,02049i=0,02049=2,049%a .m. 69) Com referência a taxa de juros compostos de 10% a.a., pode-se dizer que o pagamento de Cr$ 100.000,00 feito daqui a 1 ano é equivalente financeiramente ao pagamento de: a) $ 89.000,00 na data atual; b) $150.000,00 daqui a dois anos; c) $146.410,00 daqui a cinco anos; d) $82.640,00 na data atual. V= N (1+i )n = 100000 (1+0,1 )1 =90909,09 a¿V = N (1+i )n = 89000 (1+0,1 )1 =80909,09b¿V= N (1+i )n = 150000 (1+0,1 )2 =123966,94 c ¿V= N (1+ i )n = 146410 (1+0,1 )5 =90909,09d ¿V= N (1+i )n = 82640 (1+0,1 )1 =75127,27 Alternativa correta : LetraC 70) Rogério possui um título de dívida com vencimento daqui a seis meses e de valor nominal igual a $ 85.000,00. Ernesto propões-lhe a troca por um título vencível daqui a três meses, de valor igual a $ 75.000,00. Sendo de 4% a.m. a taxa de juros compostos de mercado, verifique se a troca é vantajosa para Rogério. V= N (1+i )n = 85000 (1+0,04 )6 =67.176,73V= N (1+i )n = 75000 (1+0,04 )3 =66.674,73 ¿ , a trocaé vantajosa pos adivida dosegundo título é menor 4.7 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA COM TAXAS DE JUROS VARIÁVEIS 4.8 TAXA ACUMULADA DE EMPRÉSTIMO COM HOT MONEY 71) Em janeiro e fevereiro, um fundo de renda fixa rendeu 1,5% e 1,7% respectivamente. Se um investidor aplicou $ 25.000,00 no início de janeiro: a) qual seu montante dois meses depois? M=C ( 1+i1 ) (1+i2 )M=25000 (1+0,015 ) (1+0.017 )M=25.806,37 b) qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no período? iac=(1+i1 ) (1+i2 )−1iac=(1+0,015 ) (1+0.017 )−1iac=1,03225−1iac=0,03225=3,225 % 72) Em janeiro, fevereiro e março, um fundo tipo carteira livre rendeu 2,7%, 1,9% e 0,98%, respectivamente. a) qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no trimestre? iac=(1+i1 ) (1+i2 ) (1+i3 )−1iac=(1+0,027 ) (1+0.019 ) (1+0.0098 )−1 iac=1,05667−1iac=0,05667=5,667 % b) qual deveria ser a taxa de rentabilidade de abril para que o acumulado no quadrimestre fosse igual a 8%. iac=(1+i1 ) (1+i2 ) (1+i3 ) ( 1+i 4 )−1 0,08=(1+0,027 ) (1+0.019 ) (1+0.0098 ) ( 1+i 4 )−11,08=1,05667 ( 1+i 4 ) 1,08=1,05667+1,05667 i4 1,05667 i4=1,08−1,05667i4= 0,2333 1,05667 =0,02208=2,208 % 73) Em quatro meses um fundo de renda fixa rendeu 1,1%, 1,2%, 1,2% e 1,5%. Qual a taxa de rentabilidade acumulada deste fundo no período? iac=(1+i1 ) (1+i2 ) (1+i3 ) ( 1+i 4 )−1iac=(1+0,011) (1+0,012 ) (1+0,012 ) (1+0,015 )−1 iac=1,05094−1iac=0,05094=5,094 % 74) Em janeiro, fevereiro e março um fundo de ações rendeu 3%, 8% e -4%, respectivamente. Qual a taxa de rentabilidade acumulada do fundo no período? iac=(1+i1 ) (1+i2 ) (1+i3 )−1iac=(1+0,03 ) (1+0,08 ) (1−0,04 )−1iac=(1,03 ) (1,08 ) (0,96 )−1 iac=1,067904−1iac=0,067904=6,7904% 75) Em abril, um fundo de ações rendeu -10%. Qual deverá ser a taxa de rentabilidade em maio para que o acumulado no bimestre seja zero? iac=(1+i1 ) (1+i2 )−10=(1−0,1 ) (1+i2 )−11=0,9 (1+i2 )1=0,9+0,9i20,9 i2=1−0,9 i2= 0,1 0,9 =0,1112=11,112 % 76) Em três meses sucessivos, a cota de um fundo de ações desvalorizou-se em 5% ao mês. Qual a taxa de desvalorização acumulada no período? iac=(1+i1 ) (1+i2 ) (1+i3 )−1iac=(1−0,05 ) (1−0,05 ) (1−0,05 )−1iac=(0,95 ) (0,95 ) (0,95 )−1 iac=0,857375−1iac=−0,142625=−14,2625 % 77) Em outubro, um fundo tipo carteira livre rendeu 7% e, em novembro, rendeu -7%. Qual a taxa de rentabilidade acumulada no bimestre? iac=(1+i1 ) (1+i2 )−1 iac=(1+0,07 ) (1−0,07 )−1 iac=(1,07 ) (0,93 )−1 iac=0,9951−1=−0,0049=−0,49 % 78) Em relação ao exercício anterior, qual deveria ser a taxa de rentabilidade de novembro para que a taxa acumulada no bimestre fosse 3%? iac=(1+i1 ) (1+i2 )−1 0,03=(1+0,07 ) (1+i2 )−1 0,03+1=1,07 (1+ i2 )1,03=1,07+1,07 i21,07 i2=1,03−1,07 i2= −0,04 1,07 =−0,03738=−3,738 % 79) Em abril e maio, um fundo de ações rendeu 5% e -4%, respectivamente. Qual deverá ser a taxa de rentabilidade em junho para que a taxa acumulada no trimestre seja de 5,5%? iac=(1+i1 ) (1+i2 ) (1+i3 )−1 0,055=(1+0,05 ) (1−0,04 ) (1+i3 )−11+0,055=(1,05 ) ( 0,96 ) ( 1+i3 )1,055=1,008+1,008i2 1,008 i3=1,055−1,0081,008 i3=0,047 i3= 0,047 1,008 =0,0466=4,66 % 80) Em dois dias uteis consecutivos, vigoraram as seguintes taxas em operações de hot Money em um banco: 3% a.m. e 3,4% a.m. Qual a taxa acumulada no período? iac=(1+ i1 30 )(1+ i2 30 )−1 iac=(1+ 0,0330 )(1+ 0,034 30 )−1 iac=(1,001 ) (1,001133 )−1 iac=1,0021344−1=0,0021344=0,21344 % 81) Se em três dias uteis consecutivos a taxa de hot Money de um banco permaneceu em 2,7% a.m., qual a taxa acumulada no período? iac=(1+ i1 30 )(1+ i2 30 )(1+ i3 30 )−1 iac=(1+ 0,02730 )(1+ 0,027 30 )(1+ 0,027 30 )−1 iac=(1,0009 ) (1,0009 ) (1,0009 )−1 90) Um título público com valor de face igual a $1.000,00 é vendido para um banco 83 dias uteis antes do vencimento. Se o banco pretende ganhar uma taxa over de 2,2% a.m. que preço deverá pagar pelo papel? i¿=30× idu0,022=30× idu idu= 0,022 30 =0,00073=0,0073% a . d . u . M=C × (1+i )t 1000=C × (1+0, 00073 )831000=1,0627334 CC= 1000 1,0627334 =940,97 91) Um certo mês tem 21 dias uteis. Se um fundo de renda fixa render em cada dia útil 0,06% qual a taxa acumulada no mês? iac=(1+i ) n −1 iac=(1+0,0006 ) 21 −1 iac=1,01267−1 iac=0,01267=1,267 % 92) Resolva o exercício anterior considerando uma taxa diária de 0,067%. iac=(1+i ) n −1 iac=(1+0,00067 ) 21 −1 iac=1,01416−1 iac=0,01416=1,416 % 93) O Sr. Salles aplicou $23.000,00 em um fundo de renda fixa e solicitou, 60 dias depois, um resgate de $12.000,00. No dia de aplicação, o valor da cota do fundo era 7,863455 e, no dia do resgate, era 8,115086. Sabe-se que, no período considerado, há 43 dias uteis. a) qual a taxa de rentabilidade do fundo no período? b) qual a taxa de rentabilidade por dia útil (supondo esta taxa constante) c) quantas cotas o Sr. Salle adquiriu? d) sabendo-se que o imposto de renda é cobrado a cada 60 dias a uma alíquota de 20% sobre os juros, qual o imposto de pago 60 dias após a aplicação? e) qual o saldo em cotas do Sr. Salle após ter pago o imposto de renda e ter sacado $ 12.000,00? XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 94) Uma instituição financeira aplicou $12.000.000,00 em um CDI por um dia a taxa de 18,5% a.a. (ano de 252 dias uteis). a) qual o montante M=C × (1+i )t M=12000000 × (1+0,185 ) 1 252 M=12000000 ×1,000674M=12.008 .085,71 b) qual a taxa no período i= M C = 12008085,71 12000000 −1=0,000674=0,0674 %a . d .u . c) qual a taxa over mensal i¿=30× idu i¿=30× 0,000674=0,02022=2,022%a .m . 95) Resolva o exercício anterior considerando a taxa de CDI igual a 17% a.a. M=C × (1+i )t M=12000000 × (1+0,17 ) 1 252M=12000000 ×1,000623M=12.007 .478,70 i= M C = 12.007 .478,70 12000000 −1=0,000623=0,0623 % a .d . u i¿=30× idu i¿=30× 0,000623=0,01869=1,869 %a . m . 96) Um banco aplicou $ 6.000.000,00 em um CDI por um dia a taxa de 18% a.a., reaplicou o montante por mais um dia a taxa de 18,4% a.a. e fez mais uma reaplicação do montante por mais um dia a taxa de 18,5% a.a. a) qual o montante final? M=C × (1+i )t × (1+i )t × (1+i )t M=6000000 × (1+0,18 )1/252 × (1+0,184 )1/252× (1+0,185 )1 /252 M=6000000 ×1,000657 ×1,0006704 × 1,0006738M=6.012 .015,21 b) qual a taxa auferida no período? i= M C = 6.012 .015,21 6.000 .000 −1=1,002002−1=0,002002=0,2002% 97) Um banco aplicou um excedente de caixa no valor de $24.000.000,00 em um CDI por um dia a uma taxa over de 2,4% a.m. a) qual o montante? i¿=30× idu0,024=30×idu idu= 0,024 30 =0,0008=0,08 % a .d . u . M=C × (1+i )t M=24000000 × (1+0,0008 )1M=24000000 ×1,0008M=24.019 .200,00 b) qual a taxa por dia? idu= 0,024 30 =0,0008=0,08 % a .d . u . c) qual a taxa anual da aplicação (ano de 252 dias)? (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,0008 )252 i=(1+0,0008 )252−1i=1,2233−1=0,2233=22,33 %a . a 98) Resolva o exercício anterior considerando uma taxa over de 2,7% a.m. i¿=30× idu0,027=30×idu idu= 0,027 30 =0,0009=0,09 %a . d .u . M=C × (1+i )t M=24000000 × (1+0,0009 )1M=24000000 ×1,0009M=24.021 .600,00 idu= 0,027 30 =0,0009=0,09 %a . d .u . (1+i1 ) t =(1+i2) t (1+i1 ) 1 =(1+0,0009 )252 i=(1+0,0009 )252−1i=1,2544−1=0,2544=25,44 %a .a 99) Um CDB prefixado de 30 dias paga uma taxa bruta de 20% a.a. (em dias corridos) a) qual a taxa bruta no período? b) qual a taxa bruta por dia útil, supondo que haja 21 dias uteis no período considerado? c) qual a correspondente taxa over mensal? 100) Resolva o exercício anterior considerando a taxa bruta do CDB igual a 22% a.a. 101) Um CDB indexado ao CDI rende diariamente 90% da taxa diária do CDI. Se no primeiro dia a taxa do CDI for 14,23% a.a. e no segundo dia for 14,42% a.a. qual o montante após os dois dias de uma aplicação igual a $15.000,00? 102) Um CDB indexado ao CDI rende diariamente 95% da taxa diária do CDI. Se em cada um dos 21 dias uteis da aplicação vigorar a taxa de 14,25% a.a. (ano de 252 dias uteis), qual o montante de uma aplicação de $15.000,00 nesse período?