Baixe Exercícios de Juros Compostos: Aplicações Financeiras e Descontos e outras Exercícios em PDF para Matemática Financeira, somente na Docsity!
4.1 FÓRMULA DO MONTANTE
- Qual o montante de uma aplicação de $ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de seis
meses, à taxa de 2% a.m.?
M = C × ( 1 + i )
t
M = 50000 × ( 1 +0,02)
6
M = 50000 × 1,12616 M =56.308,
- Obtenha o montante das aplicações a seguir, considerando o regime de juros compostos:
Capital Taxa Prazo
a) $ 80.000,00 36 % a.a. 2 anos
b) $ 65.000,00 3% a.m. 1 ano
c) $ 35.000,00 7 % a.t. 1 ano e meio
a) M = C × ( 1 + i )
t
M = 80000 × ( 1 + 0,36)
2
M = 80000 × 1,8496 M =147.968,
b) M = C × ( 1 + i )
t
M = 65000 × ( 1 + 0,03)
12
M = 65000 × 1,42576 M =92.674,
c) M = C × ( 1 + i )
t
M = 35000 × ( 1 +0,07 )
6
M = 35000 × 1,5007 M =52.525,
- Um capital de $ 7.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa
de 2,5% a.m. Calcule os juros auferidos no período.
M = C × ( 1 + i )
t
M = 7000 × ( 1 +0,025 )
18
M = 7000 × 1,559658 M =10.917,
J = M − C J =10917,61− 7000 =3.917,
- Uma pessoa aplica hoje $ 4.000,00 e aplicará $ 12.000,00 daqui a três meses em um
fundo que rende juros compostos a taxa de 2,6% a.m. Qual seu montante daqui a seis
meses?
M = C × ( 1 + i )
t
C × ( 1 + i )
t
M =( 4000 × ( 1 + 0,026)
6
)+( 12000 × ( 1 + 0,026)
3
M =( 4000 × 1,16649) +( 12000 × 1,08)
M =4665,96+ 12960 M =17.625,
- Qual capital que, aplicado a juros compostos, durante nove anos, à taxa de 10% a.a.,
produz um montante de $ 175.000,00?
M = C × ( 1 + i )
t
175000 = C × ( 1 + 0,1)
9
175000 =2,358 C
C =
C =74.217,
- Um capital de $ 3.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, gerando um
montante de $ 3.5000,00. Qual a taxa mensal?
M = C × ( 1 + i )
t
3500 = 3000 × ( 1 + i )
10
=( 1 + i )
10
( 1 + i )
10
=1,16667 1 + i =
10
i =1,015535− 1
i =0,015534=1,55 % a .m.
- Um capital foi aplicado a juros composto, durante dez meses, rendendo um juro igual ao
capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?
J = C M = C + J M = C + C M = 2 C
2 C = C × ( 1 + i )
t
2 C = C × ( 1 + i )
10
2 C
c
=( 1 + i )
10
2 =( 1 + i )
10
1 + i =
10
i =1,071773− 1 i =0,071773=7,177 % a. m.
- Um capital foi aplicado a juros compostos, durante nove meses, rendendo um montante
igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação?
M = 3 C
M = C × ( 1 + i )
t
3 C = C × ( 1 + i )
3
3 C / C =( 1 + i )
3
3 =( 1 + i )
3
1 + i =
3
i =1,44225− 1
i =0,44225=44,22 % a .t.
- Um fogão é vendido a vista por $ 600,00, ou, então a prazo, sendo 20% do preço à vista
como entrada, mais uma parcela de $ 550,00 dois meses após a compra. Qual a taxa
mensal de juros compostos do financiamento?
Entrada = $ 120 Parcela = $ 550 Valor financiado = $ 600 − $ 120 = $ 480
M = C × ( 1 + i )
t
550 = 480 × ( 1 + i )
2
=( 1 + i )
2
1,1458=( 1 + i )
2
1,1458= 1 + i
1,070436− 1 = i
i =0,070436=7,04 %
- Durante quanto tempo um capital de $ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, a
taxa de 1,8% a.m. para gerar um montante de $ 5.767,00?
M = C × ( 1 + i )
t
t
t
t =
log ( 1,1534)
log ( 1,018)
t =
t =7,99999 ≅ 8 meses
- Durante quanto tempo um capital deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 2,2%,
para que duplique?
- Aplique hoje $ 55.000,00 e receba após seis meses $ 60.000,00. Qual a taxa mensal de
rendimento desta aplicação, considerando o regime de juros compostos?
M = C × ( 1 + i )
t
60000 = 55000 × ( 1 + i )
t
=( 1 + i )
6
1,090909=( 1 + i )
6
6
√1,090909= 1 + i
1,0146075= 1 + ii =1,0146075− 1 =0,0146075=1,46075% a. m.
- Milena adquiriu um aparelho de som há seis meses por $ 800,00. Estando o aparelho em
ótimo estado de conservação, e desejando vende-lo com um retorno de 2% a.m. sobre o
capital aplicado na compra, calcule o preço de venda, considerando o regime de juros
compostos.
M = C × ( 1 + i )
t
M = 800 × ( 1 + 0,02)
6
M = 800 × 1,12616 M =900,
- Uma empresa vende um componente eletrônico por $ 200,00 a unidade, sendo o
pagamento feito dois meses após a compra. Para pagamento a vista, o preço é $ 192,00.
Qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?
M = C × ( 1 + i )
t
200 = 192 × ( 1 + i )
2
=( 1 + i )
2
2
1,0416667= 1 + i
1,02062= 1 + ii =0,02062=2,06 % a. m.
- A política de vendas de uma empresa produtora de materiais de construção é conceder
três meses de prazo para pagamento, se o pagamento for feito à vista, há um desconto de
6% sobre o preço para pagamento em três meses. Qual a taxa trimestral de juros
compostos do financiamento?
M = C × ( 1 + i )
t
M =0,94 M × ( 1 + i )
1
M
0,94 M
=( 1 + i )
1
1,063829= 1 + i 1,063829− 1 = ii =0,063829=6,3829 % a. t.
- Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de $ 18.000,00 dois meses antes do
vencimento, à taxa de desconto comercial de 2,3% a.m.
a) qual o valor líquido recebido pela empresa?
D = N × d × nD = 18 000 × ( 0,0 23 ) × 2 = 828 VL = 1 8000 − 828 =17.172,
b) qual a taxa mensal de juros simples da operação?
i =
M
C
− 1 i =
i =1,0482− 1 =0,0482=4,82 % a. b =2,41% a. m.
c) qual a taxa mensal de juros compostos da operação?
M = C × ( 1 + i )
t
18000 = 17172 × ( 1 + i )
2
=( 1 + i )
2
1,0482= 1 + i
i =1,0238− 1 =0,0238=2,38 % a. m.
- A empresa Vesúvio Ltda. Descontou em um banco A uma duplicata de $ 100.000,00 três
meses antes do vencimento. Sendo de 3,5% a.m. a taxa de desconto, pergunta-se:
a) qual o valor líquido recebido pela empresa?
D = N × d × nD = 100000 × ( 0,035) × 3 = 10500 VL = 100000 − 10500 =89.
b) qual a taxa mensal de juros compostos da operação?
M = C × ( 1 + i )
t
100000 = 89500 × ( 1 + i )
3
1,11732=( 1 + i )
3
3
1,11732= 1 + i
1,037669= 1 + ii =0,03767=3,767 % a .m.
- Com relação ao exercício anterior, suponha que a empresa consiga, em um outro banco
B, um empréstimo igual ao valor líquido da duplicata, para ser pago no mesmo prazo
(três meses), sendo cobrados juros compostos com taxa de 3,6% a.m. Qual a melhor
opção para a empresa?
M = C × ( 1 + i )
t
M = 89500 × ( 1 + 0,036)
3
M = 89500 × 1,1119 M =99.518,
A melhor opção é pegar o empestimo no Banco B , pois ao final de 3 me ses,
apos pagar o emprestimo com o desconto da duplicata , sobrará $ 482
- Qual seria a resposta do exercício anterior se o banco B cobrasse, ainda uma taxa de
serviço de 1% do valor do empréstimo, paga no instante da liberação do crédito?
Taxa = 89500 × 0,01= 895 M = 99518 + 895 = $ 100.413,
A melhor opção é descontar a duplicata no Banco A
- No exercício anterior, qual deveria ser a taxa de juros do empréstimo de capital de giro
para que a empresa ficasse indiferente entre as duas opções?
M = C × ( 1 + i )
t
1 N =0,96 N × ( 1 + i )
1
1 N
0.96 N
= 1 + i 1,0417= 1 + i
i =1,0417− 1 =0,0417=4,17 % a. m.
- Qual o valor aplicado em uma operação a juros compostos, com prazo de 160 dias,
montante de $ 170.000,00 e taxa de 2,2% a.m.
M = C × ( 1 + i )
t
170000 = C ×
160
30 170000 =1,2306 C
C =
- Um empréstimo de $8.000,00 a juros compostos deve ser pago após 64 dias, sendo o
montante igual a $ 8.500,00. Obtenha as taxas mensal e anual desta operação.
M = C × ( 1 + i )
t
8500 = 8000 × ( 1 + i )
64 / 30
=( 1 + i )
64 / 30
64
30
1,0625= 1 + i
i =1,0288− 1 =0,0288=2,88 % a. m.
M = C × ( 1 + i )
t
8500 = 8000 × ( 1 + i )
64 / 360
=( 1 + i )
64 / 360
64
360
1,0625= 1 + i
i =1,4064− 1 =0,4064=40,64 % a. a.
- Em relação ao exercício anterior, suponha que o dinheiro tenha sido liberado na conta da
empresa tomadora do empréstimo três dias após a assinatura do contrato do empréstimo
( float de três dias). Qual a nova taxa mensal nestas condições?
M = C × ( 1 + i )
t
8500 = 8000 × ( 1 + i )
61 / 30
=( 1 + i )
61 / 30
61
30
1,0625= 1 + i
i =1,0303− 1 =0,0303=3,03 % a. m.
- Se um determinado banco informa a taxa de desconto comercial de 2,8 % a.m. em
operações de descontos de duplicatas com prazo de 30 dias, qual a taxa efetiva anual de
juros compostos da operação?
D = N × d × nD = N × 0 , 028 × 1 D =0,0 28 N VL = N −0,028 N =0,9 72 M = C × ( 1 + i )
t
M =0,9 72 M ×
1 + i
1
12
M
0,972 M
=( 1 + i )
1
12
1
12
√1,0288= 1 + i
i =1,4061− 1 =0,4061=40,61% a. a.
- Em suas operações de empréstimo de capital de giro, um banco cobra uma taxa de juros
compostos de 45% a.a. Se um cliente concordar em pagar apenas a taxa de 40% a.a., que
taxa de abertura de crédito ( flat ) o banco deverá cobrar para que a taxa efetiva anual
resulte em 45% a.a.? Considere o prazo da operação igual a 63 dias.
M = C × ( 1 + i )
t
M = C × ( 1 +0,4 )
63
360 M =1,0606 C
Adotando C =1, M =1,
1,0606= C × ( 1 + i )
t
1,0606= C ×
63
360 1,0606=1,0672 C
C =
Taxa de abertura = 1 −0,9938=0,00618=0,618 %
- Resolva o exercício anterior considerando que o cliente concorde em pagar a taxa de 41%
a.a.
M = C × ( 1 + i )
t
M = C ×
63
360 M =1,06197 C
Adotando C =1, M =1,
1,06197= C × ( 1 + i )
t
1,06197= C ×
63
360 1,06197=1,0672 C
C =
Taxa de abertura = 1 −0,9951=0,00489=0,489 %
- Considere uma operação de capital de giro em que o banco deseja uma remuneração
efetiva (juros compostos) à taxa de 5% no prazo de 35 dias. Se o banco trabalha com uma
taxa de abertura de credito (flat) de 1% sobre o valor do capital emprestado, que taxa de
juros compostos anual (taxa contratual) deverá cobrar?
48,95 % a. a.
- Resolva o exercício anterior considerando uma taxa de abertura de credito igual a 1,5%
sobre o valor do capital emprestado.
41,40 % a. a.
- Um banco desconta duplicatas com prazo de 35 dias a uma taxa efetiva anual (juros
compostos) de 38% a.a. qual a taxa de desconto comercial mensal utilizada?
- Um banco emprestou para uma empresa um capital de $ 500.000,00 a juros compostos
por 49 dias. Sabendo-se que o montante foi de $ 530.000,00 calcule:
a) a taxa efetiva mensal (juros compostos) da operação
M = C × ( 1 + i )
t
530000 = 500000 ×
1 + i
49
30
1 + i
49
30
49
30
1,06= 1 + i
1,0363− 1 = i
i =0,0363=3,63 % a. m.
b) a taxa efetiva amensal (juros compostos), considerando a liberação de dinheiro três
dias após a assinatura do contrato.
M = C × ( 1 + i )
t
530000 = 500000 × ( 1 + i )
46
30
1 + i
46
30
46
30
1,06= 1 + i
1,0387− 1 = i
i =0,0387=3,87 % a .m.
- Em relação ao exercício anterior, suponha que o dinheiro tenha sido liberado na
assinatura do contrato, mas que foi cobrada uma taxa de abertura de credito de 1% do
capital emprestado. Qual a taxa efetiva mensal (juros compostos) da operação?
Capital − 1 %= 500000 −( 500000 × 0,01)= 495000
530000 = 495000 ×
1 + i
49
30
=( 1 + i )
49
30
49
30
√1,0707= 1 + i
1,0427− 1 = i
i =0,0427=4,27 % a. m.
4.3 TAXAS EQUIVALENTES
- Em juros compostos, qual a taxa anual equivalente as seguintes taxas:
a) 1,8% a.m.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
1
12
i =( 1 +0,018 )
12
i =1,23872− 1 =0,23872=23,87 % a. a.
b) 2,5% a.b.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
1
6
i =( 1 +0,025 )
6
i =1,15969− 1 =0,15969=15,97 % a. a.
c) 4,5% a.t.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
1
4
i =( 1 +0,045 )
4
− 1 i =1,19252− 1 =0,19252=19,25 % a. a.
d) 18% a.s.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
1
2
i =( 1 +0,18 )
2
i =1,3924− 1 =0,3924=39,24 % a. a.
- Em juros compostos, qual a taxa mensal equivalente as seguintes taxas:
a) 75% a.a.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
12
1
(
1 + i
1
12
)
1 / 12
1
1 / 12
1 + i =(1,75)
1 / 12
i =1,04774− 1 =0,04774=4,774 % a .m.
b) 50% a.s.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
6
1
(
( 1 + i
1
6
)
1 / 6
1
1 / 6
1 + i =( 1,5)
1 / 6
i =1,0699− 1 =0,0699=6,99 % a. m.
c) 21% a.t.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
3
1
(
( 1 + i
1
3
)
1 / 3
1
1 / 3
i =( 1,21)
1 / 3
i =1,0656− 1 =0,0656=6,56 % a .m.
d) 6,5% a.b.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
2
1
(
1 + i
1
2
)
1 / 2
1
1 / 2
i =( 1,065)
1 / 2
− 1 i =1,031988− 1 =0,031988=3,1988 % a. m.
- Em juros compostos, o que é preferível: aplicar um capital por um ano a taxa de 26% a.a.
ou a taxa de 2,1% a.m.?
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
1
12
i =( 1,021)
12
i =1,28324− 1 =0,28324=28,32 % a. a.
Como 28,32 %> 26 % , Seria melhor aplicar a taxade 2,1% a. m.
- Um investidor pode aplicar seu capital por três meses a juros compostos à taxa de 33%
a.a. ou a taxa de 2,5% a.m. Qual a melhor alternativa?
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
1
3
i =( 1,025)
3
− 1 i =1,07689− 1 =0,07689=7,69 % a. t.
1 + i
1
t
1 + i
2
t
1 + i
1
4
1
(
( 1 + i
1
4
)
1 / 4
1
1 / 4
i =
1
4
i =1,073897− 1 =0,073897=7,389 % a. t.
Como 7,69 %> 7,38 % , Seria melhor aplicar a taxade 2,5 % a. m.
- O que é melhor: aplicar um capital a juros compostos por seis meses a taxa de 4,5% a.t.
ou a taxa de 6% a.q.?
i =
1 + i
t
q
t
i =( 1 +0,045 )
6
3
i =1,09202− 1 =0,09202=9,202 % a. p.
i =
1 + i
t
q
t
i =
6
4
i =1,091336− 1 =0,091336=9,1336 % a. p.
Como 9,202 %> 9,1336 % , Seriamelhor aplicar a taxa de 4,5 % a .t
- Uma loja tem por habito vender seus produtos concedendo um prazo de 90 dias para o
pagamento. Se o cliente preferir pagar à vista, a loja concede um desconto de 5% sobre o
preço em 90 dias.
a) qual a taxa de juros do financiamento no período?
M = C × ( 1 + i )
t
1 =0,95( 1 + i )
1 =0,95+ 0,95 i
i =
=0,05263=5,263 % a. p.
b) qual a taxa mensal de juros compostos do financiamento?
i =
30
90
i =
30
90
i =0,017244=1,7244 % a. m.
- Um investidor pretende aplicar um capital em um RDB prefixado de 30 dias. Sabendo-se
que ele pretende auferir uma taxa liquida de 1,25% no período e que o imposto de renda é
igual a 22,5% do juro, que taxa bruta anual deverá aceitar?
iliq = i −( IR × i )0,0125= i −( 0,225 ×i )0,0125=0,775 i
i =
=0,01613=1,613 % a. m.
i =
1 + i
t
q
t
i =
360
30
i =
360
30
i =1,21675− 1 =0,21675=21,675 % a. a.
- Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 62 dias e uma taxa liquida de
1,8% no período?
iliq = i −( IR × i )0,018= i −( 0,225 ×i )0,018=0,775 i
i =
=0,02322=2,322% a. m.
i =
1 + i
t
q
t
i =
360
62
i =
360
62
i =1,1426− 1 =0,1426=14,26 % a. a.
- O Sr. Norival aplicou $ 25.000,00 em um RDB pós fixados de 120 dias. Sabendo-se que
a remuneração é dada por CM+12% a.a. Pede-se:
a) o montante bruto de resgate, sabendo-se que a correção monetária do período foi de
Capital corrigido = 25000 + ( 25000 × 0,035)= 25875
M = C × ( 1 + i )
t
M = 25875 ×
120
360
M = 25875 × 1,0385 M =26.871,
b) o imposto de renda, sabendo-se que é igual a 22,5% de juro.
J = M − C J =26871,16− 25000 =1871,16 IR =0,225 × 1871,16=421,
c) o montante liquido.
Mliq = M − IR =26871,16−421,01=26.450,
d) a taxa liquida no período.
iliq =
Mliq
C
− 1 =0,058=5,8 % a. p.
- Resolva o exercício anterior considerando um prazo de 150 dias e uma correção
monetária de 4% no período.
Capital corrigido = 25000 + ( 25000 × 0,04) = 26000
M = C × ( 1 + i )
t
M = 26000 ×
150
360
M = 26000 × 1,048 M =27.257,
J = M − C J =27257,17− 25000 =2257,17 IR =0,225 × 2257,17=507,
Mliq = M − IR =27257,17−507,86=26.749,
iliq =
Mliq
C
− 1 =0,0699=6,99 % a. p.
- O sr. Adalberto aplicou um capital em um CDB pós-fixado de 120 dias. Sabendo-se que a
remuneração era dada por CM+14% a.a. e que a taxa liquida recebida foi de 6% no
período, obtenha a taxa de correção monetária no período (considere um imposto de
renda igual a 22,5% do juro).
XXXXXXX
- Uma empresa tem as seguintes dividas para pagar:
$ 60.000,00 daqui a dois meses;
$ 70.000,00 daqui a três meses;
$ 80.000,00 daqui a quatro meses.
Quanto deverá aplicar hoje, a juros compostos a taxa de 2% a.m., para fazer frente a estes
compromissos?
V
1
N
( 1 + i )
n
2
V
2
N
( 1 + i )
n
3
V
3
N
( 1 + i )
n
4
V =57670,13+ 65962,56+73907,63=197.477,
- Um equipamento é vendido por $ 50.000,00 para pagamento daqui a dois meses. À vista
há um desconto de 3,5%. Qual a melhor opção de pagamento para um comprador que
consegue aplicar seu dinheiro à taxa de 1,8% a.m.?
V =
N
( 1 + i )
n
2
Valor a vista : 50000 −3,5 %=48.
N = V ( 1 + i )
n
2
A melhor opção seria aplicar o valor a vista poisao final de 2 meses
gerariaum montante de $ 50.002,63 ( economia de $ 2,63)
- Resolva o exercício anterior considerando a taxa de 1,4% a.m.
V =
N
( 1 + i )
n
2
Valor a vista : 50000 −3,5 %=48.
N = V ( 1 + i )
n
2
A melhor opção seria compar o produto a vista pois ao final de 2 meses
a aplicação geraria ummontante de apenas $ 49.610,.
( seria necessário aplicar $ 48.628,86 para a compra a prazo ser mais vantajosa )
- O que é melhor para um comprador: pagar um valor daqui a 45 dias ou pagar à vista com
3% de desconto? Suponha que o comprador consiga aplicar seu dinheiro à taxa de 1,3%
a.m.
V alor a vista : V − 3 %=0,97 V
N =0,97 V ( 1 +0,013 )
45 / 30
=0,989 V
A melhor opção seria pagar a vista
- No exercício anterior, que taxa de juros deixaria o comprador indiferente entre as
alternativas?
V =0,97 V
1 + i
45
30
V
0,97 V
=( 1 + i )
45
30
1,0309=( 1 + i )
1,51,
1,0309= 1 + i
1 + i =1,
i = 1 =1,02049 i =0,02049=2,049 % a. m.
- Com referência a taxa de juros compostos de 10% a.a., pode-se dizer que o pagamento de
Cr$ 100.000,00 feito daqui a 1 ano é equivalente financeiramente ao pagamento de:
a) $ 89.000,00 na data atual;
b) $150.000,00 daqui a dois anos;
c) $146.410,00 daqui a cinco anos;
d) $82.640,00 na data atual.
V =
N
( 1 + i )
n
1
a ¿ V =
N
( 1 + i )
n
1
=80909,09 b ¿ V =
N
( 1 + i )
n
2
c ¿ V =
N
( 1 + i )
n
5
=90909,09 d ¿ V =
N
( 1 + i )
n
1
Alternativa correta : LetraC
- Rogério possui um título de dívida com vencimento daqui a seis meses e de valor nominal
igual a $ 85.000,00. Ernesto propões-lhe a troca por um título vencível daqui a três meses,
de valor igual a $ 75.000,00. Sendo de 4% a.m. a taxa de juros compostos de mercado,
verifique se a troca é vantajosa para Rogério.
V =
N
( 1 + i )
n
6
=67.176,73 V =
N
( 1 + i )
n
3
¿ , a troca é vantajosa pos a divida do segundo título é menor
