Experimento pendulo fisico, Trabalhos de Física Experimental

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Apostila de Laboratório de Física 1 – 2017/

Pêndulo Físico

1. Introdução

Nesta experiência estudaremos o movimento periódico executado por um corpo rígido que oscila em torno de um eixo que passa pelo corpo, o que é denominado de pêndulo físico, como apresentado na Figura 1. O pêndulo simples, quando se considera uma partícula de massa 𝑚 suspensa por um fio de massa desprezível, é um caso específico de um pêndulo físico.

Figura 1. Esquema do pêndulo físico com eixo de rotação (pivô) em 𝑂. 𝑑 é a distância do eixo de rotação ao centro de massa e θ é o deslocamento angular

inicial do pêndulo. (Figura retirada deJewett Jr., J.W.; Serway, R.A.; Física para

Cientistas e Engenheiros, Vol. 2, Tradução da 8ª edição norte-americana,

Cengage Learning, 2011).

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Quando é feito um deslocamento angular como o descrito na Figura 1, um torque de restituição agirá sobre o corpo, de maneira a trazê-lo novamente à posição de equilíbrio. Este torque é ação da força peso e é dado por:

𝜏⃗ = −𝑑⃗ × 𝑃⃗⃗ (^) (1)

onde 𝑑 é a distância do eixo de rotação ao centro de massa. O torque, então, é dado por: 𝜏 = −𝑑𝑚𝑔 sen 𝜃 (2)

Para pequenos deslocamentos angulares, 𝜃 < 15°, sen 𝜃 ≈ 𝜃, e, portanto:

𝜏 = −𝑑𝑚𝑔𝜃 (3)

Considerando a relação do torque com o momento de inércia e a aceleração angular, tem-se:

𝜏 = 𝐼𝑑𝛼 = 𝐼𝑑^ 𝑑

𝑑𝑡^2 (4)

Igualando as Equações (3) e (4), obtêm-se:

𝑑^2 𝜃 𝑑𝑡^2 +^

𝐼𝑑^ 𝜃^ =^0 (5)

Esta equação é típica dos movimentos harmônicos simples, cuja solução geral é: 𝜃(𝑡) = 𝜃 0 cos (𝜔𝑡 + 𝜙) (6)

Atividade sugerida: Confira que 𝜃(𝑡) é solução da Equação (5), e que:

𝜔^2 = 𝑚𝑔𝑑 𝐼𝑑 (7)

e como,

𝜔 = (^2) 𝑇𝜋 (8)

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Figura 2. Gráfico da dependência do período com a distância do centro de massa ao eixo de rotação (𝑑) para uma barra de 1,50 m de altura e 0,02 m de largura, considerando 𝑔 = 9,8 m/s².

Como pode-se observar na Figura 2, o período é máximo próximo ao centro de massa e diminui de forma acentuada à medida que 𝑑 aumenta. Até que chega um ponto em que o comportamento inverte, e o aumento de 𝑑 gera aumento do período, sendo de forma mais sutil. Devido a este comportamento complexo, para realizar as medidas experimentais, recomenda-se valores de 𝑑 próximos ao centro de massa, onde observam-se maiores variações no período.

𝑑 (m)

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2. Objetivos

O objetivo desta experiência é estudar o movimento de um pêndulo físico, determinando a dependência entre o período de oscilação e o seu eixo de rotação.

3. Materiais e Métodos

Os materiais necessários para realização deste experimento são:  Barra metálica com múltiplos orifícios  Suporte  Cronômetro digital  Trena  Transferidor

Roteiro Experimental: i. Meça, com a trena, a largura e a altura da barra metálica e anote as incertezas instrumentais em cada medida; ii. Posicione a barra com um dos orifícios preso ao suporte e anote a distância do eixo de rotação ao centro de massa, com incerteza instrumental (considere a distribuição de massa na barra como uniforme para determinar o centro de massa); iii. Escolha um valor de 𝜃, tal que o limite sen 𝜃 ≈ 𝜃 ainda seja válido. Ou seja, 𝜃 não deve superar 15°; iv. Coloque o pêndulo para oscilar e meça o tempo de 3 oscilações completas (repita 5 vezes a medida do tempo); v. Repita os procedimentos de ii a iv para outros 4 eixos de rotação distintos, procurando manter o ângulo inicial constante.

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5. Discussão
   1. A partir das medidas de t, determine o período e sua incerteza (T ± sT);
   2. Determine 𝑘, sabendo-se que 𝑘 = 121 (𝑎^2 + 𝑏^2 ).
   3. Faça um gráfico de T versus d.
   4. No gráfico, aplique um ajuste adequado à teoria descrita da Introdução deste capítulo (Equação 14) colocando no lugar do 𝑘 o seu valor numérico determinado no item 2.
   5. A partir do ajuste, determine o valor da gravidade com sua respectiva incerteza.
   6. Determine o erro percentual para o valor encontrado para a gravidade. Use como referência a gravidade teórica de 9,8 m/s².
   7. Sabendo que erros de até 10% no valor da gravidade podem ser considerados como esperados, dado ao tipo de experimento que foi realizado, discuta o resultado do item anterior.