Matemática 1º ano - 4º bimestre/2012
PLANO DE TRABALH0
Professora: Valéria Gomes Gonçalves
Tutora:Maria Tereza Baierl
http://matfotos.pbworks.com/w/page/11251898/Grupo%20%20%206
FORMAÇÃO CONTINUADA EM
MATEMÁTICA
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Guias e Dicas
Prepare-se para as provas
Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity
Encontrar documentos
Prepare-se para as provas com trabalhos de outros alunos como você, aqui na Docsity
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Encontra documentos específicos para os exames da tua universidade
Videoaulas
Prepare-se com as videoaulas e exercícios resolvidos criados a partir da grade da sua Universidade
Quiz
Responda perguntas de provas passadas e avalie sua preparação.
Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium
Função Exponencial completa para aprender, fazer pesquisa.
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
2023
1 / 18
Esta página não é visível na pré-visualização
Não perca as partes importantes!
Documentos relacionados
Pré-visualização parcial do texto
Baixe Função Exponencial completa e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Matemática 1º ano - 4º bimestre/
PLANO DE TRABALH
Professora: Valéria Gomes Gonçalves
Tutora:Maria Tereza Baierl
http://matfotos.pbworks.com/w/page/11251898/Grupo%20%20%
FORMAÇÃO CONTINUADA EM
MATEMÁTICA
FUNÇÃO EXPONENCIAL
S u m á r i o
- INTRODUÇAO.
- DESENVOLVIMENTO.
- AVALIAÇÃO.
- BIBLIOGRAFIA.
Desenvolvimento
ATIVIDADE I
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
DURAÇÃO PREVISTA : 4 aulas
ASSUNTO: Propriedades operatórias das potências
OBJETIVOS: Revisar as regras de potenciação e suas propriedades.
PRÉ-REQUISITOS: Propriedades operatórias das potências
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha de atividades, lápis, música disponível na plataforma, calculadora cientifica.
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Em dupla para que aja uma troca de conhecimento no decorrer da aula.
DESCRITORES ASSOCIADOS:
H52 – Resolver problemas com números reais envolvendo as operações (adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Revendo a potenciação
- Potenciação com expoente natural.
Sendo a ∈ IR e n ∈ IN, temos:
na^ = a.a.a.a....a , n≥ 2. n fatores
Exemplo:
- 2^3 = 2.2.2 =
- (1/3)^2 = 1/ •(-6)^2 = 36
•(-8)^1 = 64
- Potenciação com expoente inteiro negativo.
Se a é um número real não nulo ( a ≠ 0), e n um número inteiro, definimos:
a-n^ = 1 , ( a≠0) an
Exemplos:
- 3-2^ = 1/3^2 = 1/
•2-4^ = 1/2^4 = 1 /
•(-5)-2^ = 1/(-5)-2^ = 1/
•(0,4)-2^ = (4/10)-2^ = (2/5)-2^ = 1 = 1 = 25 (2/5)^2 4/25 4
•Regrinha: Inverte-se a base e troca o sinal do expoente.
a: base n: expoente na^ : potência n – ésima de a
a^1 = a a^0 = 1, a ≠ 0
- Obs:
(-b)n^ =
bn, se n é par
- bn, se n é ímpar
•Propriedades para expoentes racionais
Dados dois números reais positivos, a e b, e dois números racionais, m/n e r/s (em que m, n, r e s Є IR e n e s ≥ 2), temos as seguintes propriedades.
1ºPropriedade a
m/n
. a
r/s
a
m/n +r/s
2º Propriedade a
m/n
: a
r/s
a
m/n - r/s (a≠0)
3º Propriedade (a.b
m/n
a
m/n
. b
m/n
4º Propriedade (a/b)
m/n
a
m/n
/b
m/n (b≠0)
5º Propriedade (a
m/n
r/s
a
m/n. r/s
- Potência de expoente irracional
Sendo a um número real positivo e x um número irracional, podemos estimar uma potência ax , por meio de aproximações.
Exemplo: Determinar entre quais números inteiros a potência 2 √3 está.
Conhecidas as propriedades das potências trabalhar a música de autoria do Professor André Silva.
•Incentivar o uso de calculadora cientifica. Com uso da calculadora podemos concluir que:
2 √3^ = 3,322. .
√3 é um número irracional. No entanto, é possível fazer aproximações racionais de √ (1; 1,7; 1,73; 1,732;...); a sequencia de potencias com expoentes racionais 2^1 , 21,7^ , 2 1,73,...aproxima-se de 2 2√3.
Também podemos escrever que 2^1 ˂ 2√3^ ˂ 2^2 e concluir que 2 ˂ 2√3^ ˂ 4 ou seja, √3 está situado entre os números inteiros 2 e 4.
Veja:
A letra deve ser impressa e entregue a cada aluno.
Tentar criar um ritmo de acordo com as características da turma.
Dividir a turma em grupos (grupos grandes 7 ou 8 alunos). Cada grupo irá criar um ritmo para a música. Os grupos se apresentarão em uma data pré-determinada. (Essa atividade será pontuada)
A ideia é que com a música o aluno tende a guardar as propriedades mais facilmente.
Exercícios:
- Calcule as potências:
ATIVIDADE II
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
DURAÇÃO PREVISTA : 2 aulas
ASSUNTO: Função exponencial
OBJETIVOS: Permitir que o aluno conheça a função exponencial e suas características gráficas.
PRÉ-REQUISITOS: Função exponencial
MATERIAL NECESSÁRIO: Livro didático, quadro, caneta, papel quadriculado.
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Turma disposta em duplas, propiciando trabalho organizado e colaborativo_._ .
DESCRITORES ASSOCIADOS: H63 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. H58 – Resolver problemas envolvendo a função exponencial.
FUNÇÃO EXPONENCIAL TIPO I
Veja a situação: Quando o número de bactérias de uma colônia dobra, a nova colônia mantém as mesmas características da anterior, duplicando em número do mesmo período de tempo que a original, sabendo que determinada colônia, iniciada por uma bactéria, dobra seu numero a cada 20 minutos, quantas bactérias existirão após 2 horas?
Função exponencial
Resolução: Após um periodo de 20 minutos, teremos 2 = 2^1 bacterias. Após dois peridos de 20 minutos, teremos 4 = 2^2 bacterias. Após 2 horas, ou seja, 6 periodos de minutos, teremos 64 = 2^6. Da mesma forma, após x períodos de 20 minutos, o numero n de bactérias será dado por n = 2x. Esse é um exemplo de função com variável no expoente.
Definição:
Exemplos:
- f(x) = 3x - f(x) =(0,7)x - f(x) = (3/4)x - f(x) = (√5)x
Gráfico da função exponencial
Temos 2 casos distintos:
1º caso • a ˃ 1 2] caso • 0 ˂ a ˂ 1
Veja os exemplos:
Para a ˃ 1 (1º caso)
y = 2x^ ou f(x) = 2 x
Nesse caso atribuímos valores para x, calculando os correspondentes em y, daí obtemos a tabela e o gráfico abaixo:
x - 2 - 1 0 1 2 y 1/4^ 1/2^1 2 :
Para 0 ˂ a ˂ 1
Uma função f: IR IR+ chama-se função exponencial quando existe um número real* a , com a ˃ 0 e a ≠ 1, tal que f(x) = ax , para todo x Є IR
Im= IR
Exercícios:
1) Construa o gráfico das funções exponenciais a seguir:
a) f(x) = 5x^ d) h(x) = (1/4)x b) g(x) = (1/3)x^ e) i(x)= 4 x
2) Identifique as funções como crescente ou decrescente:
a) f(x)= (0,3)^2 b) f(x)= (√2)x c) f(x)= (3/8)x d) f(x)= (√3/3)x e) f(x)= (2,71/2)x
f) f(x)= (2/√2)x g) f(x)= (2/π)x h) f(x)= (0,8)x i) f(x)= ( √3)x j) f(x)= (π/2)x
3) Obtenha uma representação gráfica da função exponencial f definida por f(x) = 3 x^ e indique, das afirmações seguintes, as que são verdadeiras:
a) ( ) A função f é crescente em IR e o seu crescimento é muito mais rápido em IR+ b) ( ) O gráfico de f intersecta o 0y no ponto de ordenada 1. c) ( ) O gráfico formado é uma parábola d) ( ) O gráfico gerado é uma curva exponencial
4) Os gráficos representam funções crescentes ou decrescentes:
a) b)
ATIVIDADE III
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
DURAÇÃO PREVISTA : 2 aulas
ASSUNTO: Função exponencial
OBJETIVOS: Permitir que os alunos entendam a aplicação da função exponencial.
PRÉ-REQUISITOS: Identificar uma Função Exponencial. Resolver potenciações
MATERIAL NECESSÁRIO: Sala com vídeo ou data show. Livro didático, quadro, caneta.
ORGANIZAÇÃO DA CLASSE: Individual para apresentação do conteúdo e dupla para realização dos exercícios de fixação.
DESCRITORES ASSOCIADOS: H58 – Resolver problemas envolvendo a função exponencial.
Aplicação da função exponencial
A função exponencial é caracterizada pelo crescimento e decrescimento muito rápido. São muitas as áreas do conhecimento que fazem uso de funções exponenciais para sua resolução, dentre varias: Engenharia, Biologia, Física, Astronomia, Finanças e outras.
Um bom exemplo de sua aplicação esta no crescimento populacional. Ficará mais claro com a explicação do vídeo citado:
Série O Mundo da Matemática - Ep. 3 - A cidade que se Multiplica
http://www.youtube.com/watch?v=ZOhMejLEBbY
Vejamos agora uns exercícios.
Exercício resolvido:
Uma colônia de bactérias cresce a um ritmo de 0,5% por hora. Se certa contagem deu 2000 bactérias, quantas haverá 2 dias depois? Indique uma função que sirva de modelo a este crescimento.
Admita que, em cero município, a população cresça a taxa de 20% ao ano. Classifique como V ou F a afirmação a seguir e justifique a sua resposta: “Em quatro anos a população do município já terá dobrado em relação a seu valor atual”.
AVALIAÇÃO
Avaliação deve ser continua durante todo o processo de aplicação do plano de trabalho.
Os exercícios no decorrer do plano de trabalho (páginas 08, 09, 13, e 16) devem ser pontuados. As atividades serão realizadas em dupla, mas, cada aluno responderá em seu caderno os exercícios.
A atividade da página 08 (escolher um ritmo para a música “potencializando”) será avaliada pela elaboração do trabalho e a apresentação em sala.
Aplicação de avaliação escrita individual a fim de avaliar o desenvolvimento lógico do aluno para resolver questões que envolvam potenciação, gráfico de funções exponenciais e problematização (100 minutos).