Curso: Superior em Ciência da Computação
Disciplina: Matemática Discreta
Professor: Marcelo Maraschin de Souza
Lista de Exercícios 4
1) Sejam os conjuntos A={2,4,6} e B={1,3,5}, e uma relação de A para B dada por
R={(2,1),(4,1),(6,1),(2,3),(6,5)}. Faça a representação tabular, gráfica e
represente o seu dígrafo.
2) Para cada uma das relações R a seguir, definidas em ℕ, decida quais dos pares
ordenados dados pertencem a R.
a) 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥 + 𝑦 < 7; (1,3),(2,5),(3,3),(4,4)
b) 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥 = 𝑦 + 2; (0,2),(4,2),(6,3),(5,3)
c) 𝑥𝑅𝑦 ↔ 2𝑥 + 3𝑦 = 10; (5,0),(2,2),(3,1),(1,3)
3) Diga se uma das relações em S a seguir é um para um, um para muitos, muitos
para um ou muitos para muitos.
a) 𝑆 = ℕ, 𝑅 = {(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(4,3)}
b) 𝑆 = ℕ, 𝑅 = {(9,7),(6,5),(3,6),(8,5)}
c) 𝑆 = ℕ, xRy ↔ x = y + 1
d) 𝑆 = ℘({1,2,3}), A R B ↔ |𝐴|=|𝐵|
4) Seja S={0,1,2,4,6}. Teste se as relações em S dadas a seguir são reflexivas,
simétricas, antissimétricas ou transitivas.
a) R={(0,0),(1,1),(2,2),(4,4),(6,6),(0,1),(1,2),(2,4),(4,6)}
b) R={(0,1),(1,0),(2,4),(4,2),(4,6),(6,4)}
c) R={(0,1),(1,2),(0,2),(2,0),(2,1),(1,0),(0,0),(1,1),(2,2)}
d) R={(0,0),(1,1),(2,2),(4,4),(6,6),(4,6),(6,4)}
5) Teste se as relações em S dadas a seguir são reflexivas, simétricas,
antissimétricas ou transitivas.
a) 𝑆 = ℚ; 𝑥𝑅𝑦 ↔ |𝑥|≤|𝑦|
b) 𝑆 = ℤ; 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥 − 𝑦 é 𝑢𝑚 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒 3
c) 𝑆 = ℕ; 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥 ⋅ 𝑦 é 𝑝𝑎𝑟
d) 𝑆 = ℕ; 𝑥𝑅𝑦 ↔ 𝑥 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
6) Em cada caso dê um exemplo de um conjunto S e uma relação R em S que
satisfaça as seguintes condições:
a) R é reflexiva e simétrica, mas não é transitiva;
b) R é reflexiva e transitiva, mas não é simétrica;
c) R não é reflexiva nem simétrica, mas é transitiva;
d) R é reflexiva mas não é simétrica nem transitiva.
7) Encontre os fechos reflexivos, simétrico e transitivo de cada uma das relações
do exercício 4.
