UNIP – Tatupé – Estatística - 2007
Prof. Ecila Alves de Oliveira
Estatística – 2º/3º Semestre
Gestão em Comércio Exterior e Sistemas de Informação
Probabilidade Condicional
Apenas um texto complementar à matéria dada em sala de aula no dia
07/05/2007.
Probabilidade Condicional
Vamos examinar a diferença entre extrair uma peça de um lote, ao acaso, com ou
sem reposição.
Exemplo: Um lote de cem peças é composto de 20 peças defeituosas e 80
perfeitas. Dez dessas peças são escolhidas ao acaso, sem reposição de qualquer peça
escolhida antes que a seguinte seja escolhida. Qual é a probabilidade de que
exatamente metade das peças escolhidas sejam defeituosas?
Neste exemplo, o lote estudado tem a seguinte composição: 80 não-defeituosas e
20 defeituosas. Suponha que escolhemos duas peças desse lote:
(a) com reposição; (b) sem reposição.
Definamos os dois eventos seguintes:
A = {a primeira peça é defeituosa}; B = {a Segunda peça é defeituosa}.
Se estivermos extraindo com reposição, P(A) = P(B) = 20/100 = 1/5, porque cada
vez que extraímos do lote, existirão 20 peças defeituosas no total de 100. No entanto, se
estivermos extraindo sem reposição, os resultados não serão tão simples. É ainda
verdade que P(A) = 1/5. O que mudará será P(B), por quê?
Deveremos conhecer a composição do lote no momento de se extrair a Segunda
peça. Isto é, temos que ter certeza se A ocorreu ou não. Daí vem a necessidade de se
saber o seguinte conceito:
Sejam A e B dois eventos associados ao experimento E. Denotaremos por P(B|A) a
probabilidade condicionada do evento B, quando A tiver ocorrido.
No exemplo acima, P(B|A) = 19/99, porque se A tiver ocorrido, então para a
segundo extração restarão somente 99 peças, das quais 19 delas serão defeituosas.
Sempre que calcularmos P(B|A), estaremos essencialmente calculando P(B) em
relação ao espaço amostral reduzido A, em lugar de ser em relação ao
espaço amostral original S.
Exemplo: Dois dados equilibrados são lançados, registrando-se o resultado como
(x1, x2) onde xi é o resultado do i-ésimo dado, i = 1, 2. Por isso, o espaço amostral S
pode ser representado pela seguinte lista de 36 resultados igualmente prováveis:
(1,1) (1,2) .... (1,6)
(2,1) (2,2) .... (2,6)
S = . . . .
. . . .
. . . .
(6,1) (6,2) .... (6,6)
Consideremos os dois eventos seguintes:
1
