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Probabilidade condicional. Teorema da probabilidade composta. Teorema da probabilidade total Teorema de Bayes Independ?encia de acontecimentos
Tipologia: Notas de estudo
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Probabilidades e Estat´ıstica C Ayana Furtado
Aula de hoje Probabilidadecondicional Teorema daprobabilidade totalTeorema de Bayes Independˆde encia acontecimentos Exemplo
2 Aula de hoje Probabilidade condicional. Teorema da probabilidade composta. Teorema da probabilidade total Teorema de Bayes Independˆencia de acontecimentos Exemplo
Probabilidades e Estat´ıstica C Ayana Furtado
Aula de hoje Probabilidadecondicional Teorema daprobabilidade totalTeorema de Bayes Independˆde encia acontecimentos Exemplo
S˜ao conhecidas as seguintes propor¸c˜oes relativas `a situa¸c˜ao de emprego dos habitantes (adultos) de uma comunidade, organizadas em fun¸c˜ao do sexo.
Empregados Desempregados Total Mulheres 0.47 0.05 0. Homens 0.44 0.04 0. Total 0.91 0.09 1.
Qual a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, na comunidade estar desempregada? De entre as pessoas do sexo masculino, qual a probabilidade de se encontrar um desempregado?
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Aula de hoje Probabilidadecondicional Teorema daprobabilidade totalTeorema de Bayes Independˆde encia acontecimentos Exemplo
Defini¸c˜ao A probabilidade condicional de A dado B, ´e dada por:
Ω
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Teorema Se P(A) > 0 , P(B) > 0 , ent˜ao,
P (A ∩ B) = P (A |B ) P (B) = P (B |A ) P (A)
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Teorema Se {B 1 ,... , Br } uma parti¸c˜ao do espa¸co de resultados Ω, com P (Bi ) > 0 , ∀i. Dado um qualquer acontecimento A, com P (A) > 0 , tem-se
P (Bi |A ) =
P (A |Bi ) P (Bi ) ∑^ n
i=
P (A |Bi ) P (Bi )
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Defini¸c˜ao Dois acontecimentos A e B dizem-se independentes se e s´o se
P (A ∩ B) = P (A) P (B)
Teorema Se A e B s˜ao acontecimentos independentes, ent˜ao:
Observa¸c˜ao: Se dois acontecimentos s˜ao independentes, o conhecimento de um deles em nada influencia a probabilidade de ocorrˆencia do outro.
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Exemplo Uma pe¸ca electr´onica ´e produzida em trˆes f´abricas, respectivamente F 1 , F 2 , F 3. Sabe-se que a f´abrica F 1 produz o dobro das pe¸cas produzidas por cada uma das outras f´abricas. Al´em disso, 2% das pe¸cas produzidas pelas f´abricas F 1 e F 2 s˜ao defeituosas. A percentagem de pe¸cas defeituosas produzidas pela f´abrica F 3 ´e de 4%. As pe¸cas produzidas s˜ao enviadas para um armaz´em de distribui¸c˜ao.
Qual a probabilidade de se encontrar uma pe¸ca com defeito, de entre a produ¸c˜ao total? Uma pe¸ca ´e defeituosa e n˜ao se sabe a sua proveniˆencia. Qual a origem mais prov´avel?
