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Domine os conceitos fundamentais sobre os principais conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais).
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Pense em um conjunto como um termo matemático para uma coleção de coisas. No nosso caso, essas “coisas” são números que compartilham características em comum. Os mais estudados deles são: números naturais , números inteiros , números racionais , números irracionais e números reais.
Os números naturais são aqueles números inteiros e positivos. Ou seja, são aqueles números que não possuem parte fracionária. Eles são representados como e o conjunto dos números naturais pode ser representado como
Estes são os números que usamos para contar moedas, pessoas, animais, etc.
Os números inteiros (representados como ) são todos os números que não possuem parte fracionária, mas, ao contrário dos números naturais, também compreendem os números que vêm antes de zero (números negativos). O conjunto dos números inteiros pode ser representado como:
Esses são os números que vemos quando devemos dinheiro ao banco, por exemplo. Nosso saldo, neste caso, é um número negativo. Perceba que o conjunto de inteiros contém os conjuntos dos números naturais e inteiros.
Agora, vamos falar sobre os números racionais (representados como ). Esses números são usados para contar coisas “quebradas”, como nossa altura. Observe que se não fossem esses números, ninguém poderia ter 1,60 metros de altura,
por exemplo; afinal, esse número não é um número inteiro, mas sim um número que contém uma parte inteira ( 1 ) e uma parte “quebrada” (0, 6 ). Nesse conjunto numérico é que se incluem as frações, e as utilizamos em diversas situações da nossa vida além de medir alturas, mas também para fazer receitas, para medir subunidades, e outras tantas. Perceba que os números racionais contêm os números inteiros, que por sua vez contêm os números naturais.
Já os números irracionais são aqueles números que não são se enquadram no conjunto dos números racionais; isso é, não podiam ser escritos na forma de uma fração. Para resolver esse problema é que surgem os números irracionais, que são aqueles números infinitos que não podem ser expressos como uma fração. É nesse conjunto que entram números irracionais famosos como o π (3,141592...) e o número de Euler (2,71828...). Esses números têm aplicação mais diminuta no nosso cotidiano, mas ainda são muito utilizados na matemática e em áreas como engenharia e física.
Por fim, os números reais (representados como ) contêm todos os conjuntos previamente estudados (números naturais, inteiros, racionais e irracionais). Podemos esquematizar esse conjunto da seguinte forma: