Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Exerc´ıcios de Revis˜ao sobre N´umeros Complexos
No que se segue, representaremos por ia unidade imagin´aria: i=√−1. Usaremos ainda a f´ormula de Euler
para representar os n´umeros complexos na chamada forma polar (ou trigonom´etrica): ρeiθ =ρ(cos θ+isin θ).
1. Determine os valores de x∈IR que satisfazem:
(a) (2 + xi)(3 −2i) = 12 + 5i;
(b) (2 + xi)2= 4.
2. Escreva cada um dos seguintes n´umeros complexos na forma alg´ebrica a+bi:
(a) (3 −2i)(1 + i) + |3+4i|;
(b) 3−2i
1−i−3−7i
2−3i.
3. Determine z∈C por forma a que:
(a) z2= 3 −4i;
(b) z(2 −i)=(z+ 1)(1 + i).
4. Escreva cada um dos seguintes n´umeros complexos na forma polar ρeiθ . Represente no plano d’Argand.
(a) z= 3 −3i;
(b) z=−6i;
(c) z=√3 + i.
5. Escreva cada um dos seguintes n´umeros complexos na forma ´alg´ebrica a+bi. Represente no plano d’Argand.
(a) z=e7iπ/3;
(b) z=√2e−iπ/4;
(c) z= 2√3e−2iπ/6.
6. Determine as ra´ızes das seguintes equa¸c˜oes:
(a) x2−x+ (1 −i) = 0;
(b) x2−3(1 −i)x−5i= 0;
(c) x2−2x+ 2 = 0;
(d) x2+ 9 = 0;
(e) x2−4x+ 5 = 0.
7. Utilize as f´ormulas de De Moivre para calcular:
(a) (2 + 2i)4;
(b) (1 −i)3;
(c) 3
√1 + i;
(d) 4
√−1.
