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Números Complexos
1. Calcule o número complexo i
126
+ i
-126
+ i
31
- i
180
2. Sendo z = 5i + 3i
2
- 2i
3
+ 4i
27
e w = 2i
12
- 3i
15
,
calcule Im(z).w + Im(w).z .
3. (UCMG) O número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i é:
4. (UCSal) Para que o produto (a + i) . (3 - 2i) seja real, a deve ser:
5. (UFBA) Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , o valor de ac+b é:
6. (Mackenzie-SP) O valor da expressão y = i + i
2
+ i
3
+ ... + i
1001
é:
7. Determine o número natural n tal que (2i)
n
+ (1 + i)
2n
+ 16i = 0. Resp: 3
8. Calcule [(1 + i)
80
+ (1 + i)
82
] : i
96
.2
40
. Resp: 1 + 2i
9. Se os números complexos z e w são tais que z = 2 - 5i e w = a + bi, sabendo-se que z + w é um número
real e z.w .é um imaginário puro , pede-se calcular o valor de b
2
- 2a. Resp: 50
10. Se o número complexo z = 1 - i é uma das raízes da equação x
10
+ a = 0, então calcule o valor de a.
Resp: 32i
11. Determine o número complexo z tal que iz + 2. + 1 - i = 0.
12. (UFMG) Se
(
)
isenθcosθrz += é um número complexo na forma trigonométrica, mostra-se que
(
)
nθisennθcosrz
nn
+= para todo n
∈
N
. Essa fórmula é conhecida como fórmula de De Moivre.
A) Demonstre a fórmula de De Moivre para n = 2, ou seja, demonstre que
(
)
θ2isenθ2cosrz
22
+=
.
B) Determine todos os valores de n, n
∈
N,
para os quais
(
)
n
i3
+
seja imaginário puro.
13. (UFMG) A) Dado o número complexo na forma trigonométrica
+=
8
3
sen
8
3
cos2
ππ
iz , escreva os
números complexos
z
, z
2
e
z
10 na forma trigonométrica.
B) No plano complexo da figura ao lado,
marque e identifique os números
z,
z
, z
2
e
z
10 no item acima.
Nessa figura, os ângulos formados por dois
raios consecutivos quaisquer têm a
mesma medida.
Eixo imaginário
Eixo real
5 3
