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PEA2288 - Eletrotécnica Geral: Lista de Exercícios: Circuitos CC, CA e Trifásicos
Tipologia: Exercícios
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Exercício 1.
Para o circuito da Figura 1.1, pede-se determinar:
a) todas as correntes; b) a diferença de potencial entre os pontos B-C, B-D, e C-D.
Resposta:
a) I (^) AB = 0 6 , A ; I (^) AC = 8 6 , A ; I (^) AD = −9 2 , A ; I (^) BC = −4 2 , A ; I (^) BD = 4 8 , A ; I (^) CD = 4 4 , A ;
b) V (^) BC = − 84 V ; V (^) BD = 48 V ; V (^) CD = 132 V.
A
66 V
66 V 30 Ω B
C
D
30 Ω
20 Ω
10 Ω
Figura 1.1 - Circuito para o Exercício 1.
Exercício 1.
No circuito da Figura 1.2, estão dispostos 2 geradores, cada um com f.e.m. de 100 V e resistência interna de 1 Ω, e um motor com força contra-eletromotriz de 75 V e resistência interna de 2 Ω. Pede-se determinar:
a) a corrente nos 3 condutores; b) a diferença de potencial nos extremos do motor; c) o rendimento elétrico do motor.
Resposta:
a) I 1 = 1 640 , A ; I 2 = −2 868 , A ; I 3 = 1 228 , A ;
b) 80 736 , V ; c) 92 9 , %.
100 V
2 Ω
M
5 Ω
100 V 3 Ω
1 Ω
1 Ω
I 3
I 1
I 2
Figura 1.2 - Circuito para o Exercício 1.
Exercício 1.
No circuito da Figura 1.4, quando a chave K 1 está fechada e a chave K 2 está aberta , a corrente no
gerador G é I 1 = 100 mA. Abrindo-se a chave K 1 e fechando-se a chave K 2 a corrente passa a ser
I 2 = 50 mA. Pede-se determinar:
a) os parâmetros do gerador; b) o rendimento do gerador nas duas situações; c) a potência dissipada no circuito em cada uma das situações.
Resposta:
a) 5 V e 50 Ω; b) 0 e 50%; c) 0,5 W e 0,25 W.
G
50 Ω
K 1
K 2
Figura 1.4 - Circuito para o Exercício 1.
Exercício 1.
Um bipolo tem a característica indicada no gráfico da Figura 1.5, e tem rendimento de 50 % quando a tensão em seus terminais é de 25 V. Pede-se determinar:
a) os parâmetros do bipolo; b) o seu rendimento quando ligado a um resistor de resistência igual a 20 Ω; c) a máxima potência que o bipolo pode fornecer e qual o resistor capaz de consumir essa potência.
Resposta:
a) 50 V e 5 Ω; b) 80%; c) 125 W e 5 Ω.
V (V)
I (^) (A)
2
40
Figura 1.5 - Característica externa para o Exercício 1.
Exercício 1.
O bipolo S , quando percorrido pela corrente I 1 = 1 A no sentido indicado na Figura 1.6a, consome
potência elétrica de 60 W. Quando o bipolo S é ligado em paralelo com o bipolo receptor R , de força contra-eletromotriz igual a 20 V e resistência interna igual a 5 Ω, a corrente no bipolo S passa a ser I 2 = 2 A no sentido indicado na Figura 1.6b. Pede-se determinar as características do bipolo S.
Resposta:
50 V e 10 Ω.
I 1
A (^) B
S A B
S
R
I 2
(a) (b)
Figura 1.6 - Circuitos para o Exercício 1.
Exercício 1.
Determinar a intensidade e o sentido da corrente no trecho A-D do circuito da Figura 1.7.
Resposta: I (^) AD = 17 659 , A.
115 V
0,1 Ω
115 V
0,05 (^) Ω
0,05 Ω
0,1 Ω
0,1 Ω
1 Ω
0,8 Ω
A D
Figura 1.7 - Circuito para o Exercício 1.
Exercício 1.
Uma carga é alimentada por duas centrais conforme indicado na Figura 1.8. Determinar:
a) a tensão entre os pontos A e B quando a carga for nula (tensão em vazio); b) a potência de carga para a qual a tensão cai de 5 % (em relação à condição em vazio).
Resposta:
I 1 = 4 471 , A ; I 2 = 2 080 , A ; I 3 = 2 391 , A.
6 Ω
4 Ω 5 Ω
3 Ω 2 Ω 1 Ω
20 V
I 2 I 3
Figura 1.9 - Circuito para o Exercício 1.
Exercício 1.
Na associação de resistores do circuito representado na Figura 1.10 a potência dissipada por efeito Joule é igual a 270 W quando a tensão entre A e B é 90 V. Determinar a resistência equivalente do circuito e o valor da resistência R.
Resposta:
Req = 30 Ω ; R = 30 Ω.
30 Ω
25 Ω 60 Ω
R 20 Ω
A (^) B
Figura 1.10 - Circuito para o Exercício 1.
Exercício 1.
Na associação representada na Figura 1.11, quando se aplica tensão de 20 V entre os pontos A e B, a potência consumida pela mesma é 80 W. Determinar:
a) a resistência equivalente entre os pontos A e B; b) o valor de R.
Resposta:
R (^) AB = 5 Ω ; R = 20 Ω.
6 Ω
3 Ω
6 Ω
6 Ω
3 Ω
R
R
A B
Figura 1.11 - Circuito para o Exercício 1.
Exercício 1.
Resolver o exercício da Figura 1.12 (isto é, determinar tensão e corrente em todos os ramos) utilizando os seguintes métodos:
Dados:
E 1 = 2 V E 3 = 4 V E 5 = 4 V
R 1 = 2 Ω R 2 = 3 Ω R 4 = 3 Ω R 5 = 5 Ω R 6 = 4 Ω
Resposta:
I DC = 0,713 A I HC = -0,189 A I CB = 0,524 A I BG = 0,828 A
I FA = 0,304 A I GH = 0,524 A
V AF = 2,480 V V BG = 2,480 V V BC = 4,0 V V GH = 2,096 V
V CH = 0,567 V V DK = 0,567 V
Exercício 2.
Uma carga composta pela associação série de um resistor de resistência 50 Ω com um indutor de 0,1 H é alimentada com tensão senoidal de valor eficaz 110 V e freqüência de 60 Hz. Pede-se determinar a corrente, em módulo e fase, adotando-se tensão com fase nula.
Exercício 2.
Um circuito RC série é alimentado com tensão de valor eficaz 10 V e pulsação de 5000 rad/s. Sabendo-se
que R = 10^4 ohm e C = 0,01 microfarad, pede-se determinar a queda de tensão em R.
Resposta: VR = 4,47 V
Exercício 2.
No circuito da Figura 2.1 pede-se determinar a corrente I e a potência fornecida ao circuito.
Resposta: I = (17,92 - j 30,20) A (adotando fase nula para a tensão) ; P = 1792 W ; Q = 3020 VAr ; S = 3512 VA.
3 Ω
I 100 V
j4 Ω
2,5 Ω j6 Ω
Figura 2.1 - Circuito para o Exercício 2.
Exercício 2.
Para o circuito da Figura 2.2, alimentado por uma fonte de 200 V e 100 Hz, pede-se determinar a corrente, a potência ativa e a potência reativa.
20 Ω
I^ V
j60 Ω -j40 Ω
Figura 2.2 - Circuito para o Exercício 2.
Exercício 2.
Repetir o exercício anterior para uma fonte de 200 V e 50 Hz. Observar que a nova freqüência é igual à metade da anterior, em conseqüência a reatância indutiva cai à metade e a reatância capacitiva dobra.
Exercício 2.
Para o circuito da Figura 2.3 pede-se determinar o valor de VAB a fim de que a tensão entre os pontos G e
H seja 100 V.
V AB -j30^ Ω -j10^ Ω
10 Ω
j20 Ω
15 Ω
15 Ω
Figura 2.3 - Circuito para o Exercício 2.
Exercício 2.
Um circuito é constituído pela associação série de um resistor de R = 600 Ω, um indutor de L = 2 H, e um capacitor de 10 microfarad. Quando alimentado com tensão senoidal de freqüência (250/π) Hz, é percorrido por uma corrente de 2 A. Pede-se:
a) a tensão aplicada ao circuito; b) as potências ativa, reativa e aparente absorvidas pelo circuito; c) qual o elemento de circuito e seu valor, que ligado em série com o circuito produz ressonância série (fator de potência unitário); d) as potências ativa, reativa e aparente nas condições do item c); e) os valores das tensões nos elementos do circuito nas condições do item c).
a) qual o valor dos capacitores que ligados em paralelo com cada máquina torna o fator de potência de cada uma delas unitário? b) qual o valor do capacitor que ligado em paralelo com a fonte torna unitário o fator de potência da instalação? c) qual o valor da corrente fornecida pela fonte antes e depois da correção do fator de potência?
Resposta:
a) C 1 = 212 μF ; C 2 = 318 μF ; C 3 = 459 μF
b) C = C 1 + C 2 + C 3 = 989 μF
c) Iantes = 49,2 A ; Idepois = 32,0 A
Exercício 2.
Uma carga indutiva absorve 30 kW com fator de potência 0,75. A tensão nos terminais da carga é 3000 V e a freqüência é 60 Hz. Pede-se determinar o capacitor que se deve ligar em paralelo com a carga a fim de se ter fator de potência 0,93 indutivo.
Resposta: C = 4,3 μF
Exercício 2.
Um gerador alimenta dois motores monofásicos ligados em paralelo com 220 V e 60 Hz. A linha de alimentação tem resistência total de 0,4 Ω e indutância e capacitância desprezíveis. Sabe-se que o motor 1 é de 10 CV, tem rendimento de 79% e está funcionando com fator de potência 0,7 indutivo. O motor 2 é de 20 CV, tem rendimento de 84% e está funcionando com fator de potência 0,8 indutivo. Pede-se determinar, quando ambos motores estiverem trabalhando com fator de potência 0,98:
a) a variação de tensão nos terminais do gerador para manter constante a tensão nos motores b) a variação de potência fornecida pelo gerador
Obs.: 1 CV = 735 W ; 1 HP = 746 W
Resposta:
a) 31 V b) 4600 W
Exercício 3.
Uma carga equilibrada ligada em estrela é alimentada por um sistema trifásico simétrico e equilibrado
fase e de linha na carga e desenhar o correspondente diagrama de fasores.
Resposta:
Exercício 3.
Um alternador trifásico ligado em estrela alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em triângulo por meio de uma linha também equilibrada de 200 m de comprimento. Sabendo-se que:
pede-se:
a) desenhar o circuito elétrico correspondente; b) substituindo a carga em triângulo por uma equivalente em estrela, calcular as tensões de linha e de fase na mesma; c) calcular as correntes de linha.
Resposta:
Exercício 3.
Uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias de 10|60° Ω (cada uma), ligadas em estrela, é alimentada por um sistema trifásico com tensão eficaz de linha igual a 380 V, 60 Hz, seqüência de fases A-B-C. Adotando-se a tensão de linha VCA com fase nula, pede-se determinar:
a) tensões de linha; b) tensões de fase; c) correntes de fase e de linha; d) potência absorvida pela carga.
Observação : Note que a potência aparente total gerada vale 6600 = 6000 + 600 VA (= carga + perdas ). Isto se deve unicamente a que a impedância da linha e a impedância da carga têm a mesma fase (30°). No caso geral (impedâncias com fase distintas) isto não se verifica. O balanço de potências geração = carga + perdas é sempre válido apenas para as potências ativas e reativas.
Exercício 3.
Um gerador trifásico simétrico com tensão de linha de 300 V alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 24|60° Ω (cada uma) ligadas em triângulo. A impedância de cada fio da linha é 1 Ω. Pede-se determinar:
a) tensões de fase e de linha no gerador; b) correntes de linha e de fase na carga; c) tensão de linha na carga; d) queda de tensão de fase e queda de tensão de linha; e) potência absorvida pela carga; f) potência gerada; g) perda na linha.
Resposta:
a) adotando seqüência de fases direta e fase nula para VAB :
tensões de fase: VAN = 173,2 |-30° V ; VBN = 173,2 |-150° V ; VCN = 173,2 |90° V; tensões de linha: VAB = 300 |0 V ; VBC = 300 |-120° V ; VCA = 300 |120° V;
b) correntes de linha: I (^) A = 20,272 |-84,2° A ; I (^) B = 20,272 |155,8° A ; I (^) C = 20,272 |35,8° A;
correntes de fase: I (^) A'B' = 11,704 |-54,2° A ; I (^) B'C' = 11,704 |-174,2° A ; I (^) C'A' = 11,704 |65,8° A;
c) VA'B' = 280,896 |5,8° V ; VB'C' = 280,896 |-114,2° V ; VC'A' = 280,896 |125,8° V;
d) fase: VAA' = 20,227 |-84,1° V ; VBB' = 20,227 |155,9° V ; VCC' = 20,227 |35,9° V;
linha: VAB - VA’B’ = 35,039 |-54,1° V ; VBC - VB’C’ = 35,039 |-174,1° V; VCA - VC’A’ = 35,039 |65,9° V
e) P = 4931 W ; Q = 8541 VAr ; S = 9863 VA; f) P = 6162 W ; Q = 8541 VAr ; S = 10534 VA; g) P = 1231 W ; Q = 0 ; S = 1231 VA (ver observação no Exercício 3.5).
Exercício 3.
uma linha equilibrada, duas cargas equilibradas ligadas em paralelo, uma ligada em estrela e outra ligada em triângulo. Pede-se determinar a corrente de linha e a tensão de linha na carga.
Dados:
Resposta:
Exercício 3.
No Exercício 3.7 indicar a ligação de dois wattímetros, segundo o teorema de Blondel, para medir a potência total fornecida pelo gerador. Qual é a leitura de cada um dos wattímetros?
Resposta:
Ligação dos wattímetros conforme indicado na Figura 3.1. Os terminais “ponto” das bobinas de corrente estão do lado do gerador, e os das bobinas de tensão estão nas fases A e C.
A
B
C
W 1
W 2
Cargas
Figura 3.1 - Uma ligação possível para os wattímetros do Exercício 3.
Exercício 3.
Uma carga trifásica equilibrada absorve, sob tensão de linha de 220 V, corrente de linha igual a 10 A. Sabendo-se que em cada fase a tensão de linha está adiantada de 90° em relação à respectiva corrente de linha pede-se determinar a potência absorvida pela carga.
Resposta:
Adotando-se seqüência de fases direta: P = 1905 W ; Q = 3300 VAr ; S = 3810 VA (ligação ∆ ou Y).
Exercício 3.
No circuito da Figura 3.2, sabendo-se que a seqüência de fases é A-B-C, pede-se determinar:
a) correntes de fase na carga; b) correntes de linha; c) tensões de fase na carga; d) potência absorvida pela carga.
d) VAB = 389,43|3,4° V ; VBC = 389,43|-116,6° V ; VCA = 389,43|123,4° V.
Exercício 3.
No circuito da Figura 3.4 sabe-se que:
Pede-se determinar:
a) fator de potência total do circuito; b) fator de potência da carga; c) tensão na carga; d) leituras dos wattímetros W 1 e W 2 ;
e) potência absorvida pela carga.
A
B
C
(4 + j1) Ω
W 1
W 2
(4 + j1) Ω
(4 + j1) Ω
W1’
W2’
Figura 3.4 - Circuito para o Exercício 3.
Resposta:
a) 0,855 indutivo; b) 0,866 indutivo; c) Vf = 220 V ; VL = 380 V;
d) W 1 = 1900 W ; W 2 = 3800 W;
e) P = 5700 W; Q = 3291 VAr ; S = 6582 VA.
Exercício 3.
Uma carga trifásica composta por três capacitores ligados em triângulo quando alimentada com tensão de linha de 200 V absorve corrente de linha de 20 A. Quais serão as leituras de dois wattímetros corretamente ligados de acordo com o teorema de Blondel e qual será a potência absorvida pela carga?
Resposta:
a) W 1 = 2000 W e W 2 = -2000 W;
b) zero.
Exercício 3.
Uma linha trifásica alimenta um motor trifásico ligado em estrela e uma máquina ligada em triângulo, cuja impedância equivalente por fase é uma associação série de resistor com capacitor. Sabe-se que:
Pede-se determinar:
a) corrente de fase no motor; b) corrente de fase na máquina; c) corrente de linha; d) potência fornecida ao motor, à máquina e total; e) as leituras de dois wattímetros ligados junto à máquina de acordo com o teorema de Blondel (com o motor desligado); f) as leituras de dois wattímetros ligados junto ao motor de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina desligada); g) as leituras de dois wattímetros ligados no início da linha de acordo com o teorema de Blondel (com a máquina e o motor ligados);
Resposta:
a) I (^) AN = 18,8|-75° A ;^ I^ BN = 18,8|-195° A ;^ I^ CN = 18,8|45° A;
b) I (^) AB = 20,6|26,6° A ; I (^) BC = 20,6|-93,4° A ; I (^) CA = 20,6|146,6° A;
c) I (^) A = 45,3|-26,6° A ; I (^) B = 45,3|-146,6° A ; I (^) C = 45,3|93,4° A;
d) motor: P = 5290 W ; Q = 5290 VAr ; S = 7481 VA; máquina: P = 12692 W ; Q = -6356 VAr ; S = 14195 VA; total: P = 17982 W ; Q = -1066 VAr ; S = 18014 VA; e) W 1 = 8181 W ; W 2 = 4511 W;
f) W 1 = 1118 W ; W 2 = 4172 W;
g) W 1 = 9299 W ; W 2 = 8683 W.
Exercício 3.
Uma fábrica possui um gerador que alimenta suas diversas cargas com tensão de linha 220 V e freqüência 60 Hz. Essas cargas, admitidas ligadas em estrela, podem ser agrupadas do seguinte modo:
Sabendo-se que essas cargas são equilibradas pede-se determinar:
a) a potência fornecida pelo gerador; b) a corrente de linha; c) o fator de potência da indústria; d) a leitura em dois wattímetros ligados na saída do gerador; e) o que fazer para conduzir o fator de potência ao valor 1,0.
