UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
TURMA: EC4C30
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
PÊNDULO SIMPLES
Brasília, Setembro de 2015
PÊNDULO SIMPLES
Trabalho apresentado como requisito
parcial de avaliação na disciplina
Complementos de Física do Curso de
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RELATÓRIO
Tipologia: Provas
2016
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UNIVERSIDADE PAULISTA – UNIP
TURMA: EC4C
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
PÊNDULO SIMPLES
Brasília, Setembro de 2015
PÊNDULO SIMPLES
Trabalho apresentado como requisito
parcial de avaliação na disciplina
Complementos de Física do Curso de
Engenharia Civil, da Universidade
Paulista, sob orientação da professora
Stella.
Brasília, Setembro de 2015
INTRODUÇÃO
O descobrimento do Pêndulo Simples foi dado graças ao antigo físico Galileu Galilei, sendo também considerada a sua primeira contribuição para a ciência. No Duomo de Pisa um sacristão acendeu uma lâmpada que se encontrava pendurada em uma longa corda e logo após a empurrou iniciando, assim, o movimento pendular. Galileu, com as batidas de seu coração, mediu a frequência com que a lâmpada ia e voltava, logo então, percebeu-se que o tempo de cada oscilação era sempre igual, portanto formulou-se a lei do “isocronismo” do pêndulo. Com tal descobrimento foi desenvolvido o primeiro relógio de pêndulo, que também se tornava mais exato graças ao movimento uniforme realizado.
O pêndulo simples, portanto, é, então, um sistema constituído por uma massa m suspensa de por um fio inextensível e de massa dispensável. Realiza movimento de ida e volta descrevendo uma parte de um círculo cujo o raio é denominado pelo comprimento do fio até o centro da massa.
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade. Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra.
Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o corpo oscila em torno desta posição desenhando no ar uma parte de um círculo e deve-se desprezar a resistência do ar, estão representadas as forças que atuam sobre a massa: a tração T do fio e seu peso P que é dado pela equação.
A componente tangencial do peso, , é a força restauradora do movimento oscilatório do pêndulo e sua intensidade é dada por:
Desta equação podemos observar que o pêndulo simples não é significativamente um movimento harmônico simples (M.H.S.), pois não é diretamente proporcional a elongação x , já que o M.H.S. é caracterizado por uma força restauradora cujo módulo é diretamente proporcional à elongação x, como para o oscilador linear massa–mola, e é dada pela Lei de Hooke:
1. OBJETIVO
O presente trabalho tem como o objetivo realizar experiências com um pêndulo simples e observar os resultados obtidos para verificar quais tipos de interações afetam o resultado obtido. Identificaremos o movimento periódico do pêndulo simples como um Movimento Harmônico Simples (M.H.S.) para pequenas oscilações até 30º. Sendo assim, deveremos verificar a dependência do resultado com diferentes comprimentos do fio, com diferentes valores de massa e também com a variação da amplitude de oscilação. Além desses aspectos, estimar o valor da aceleração da gravidade.
- MATERIAIS
✓ Pêndulo de fio fino
✓ Cronômetro
✓ Balança
✓ Régua milimetrada
Determinado que o comprimento do fio tenha de ser 1,0 metro e a massa utilizada tenha sido de 156,91 gramas, medimos a primeira amplitude em 0,05 metros com a régua milimetrada, equivalente a 5º, logo após abandonamos a massa e deixamos ocorrer 10 oscilações para obtermos o tempo com o cronometro. Depois trocamos as amplitudes em 10°, 15° e 60° graus, repetindo o exercício anterior.
- Massa = 156,91 gramas
- Comprimento = 1 metro
Comprimento (m) Tempo de 10 oscilações (s)
Período T (s)
Raiz quadrada do comprimento ()
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS
A aula apresentada veio a falar sobre o pêndulo simples que é um corpo de massa suspenso de um ponto fixo por um fio inextensível e de massa desprezível que é solto de sua posição inicial. O corpo de massa deverá oscilar até perder sua força em relação à resistência do ar, sendo assim, o experimento consiste em calcular o tempo gasto pelo corpo em determinadas oscilações, que é o tempo de ida e volta do corpo para o mesmo ponto.
Todos foram instruídos a realizar o experimento que utiliza: pêndulo de fio fino, cronômetro, massas diferentes, balança e régua milimetrada. É feita a montagem do equipamento em que o pêndulo de fio fino suporta as massas para serem calculados os períodos de oscilação.
- Dependência da massa: Analisando os resultados de 01 e 02 obtivemos: Para o item 01: ✓ (^) Massa = 92,41 gramas ✓ Tempo = 19,59 segundos ✓ Período = 1,959 segundos
✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 19,72 segundos ✓ Período = 1,972 segundos ✓ Amplitude angular = 15° ✓ Comprimento = 1,0 metro Para amplitude de 0, ✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 21,25 segundos ✓ Período = 2,125 segundos ✓ Amplitude angular = 60° ✓ Comprimento = 1,0 metro Portanto, analisando o tempo de cada uma das amplitudes angulares, percebe-se que o comportamento do pêndulo se assemelha a situação descrita anteriormente, existe uma pequena variação no tempo, por fatores de erros, no entanto tende a ser o mesmo, sem influência da amplitude.
- Dependência do comprimento do fio Para comprimento de 0,3 metros ✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 10,62 segundos ✓ Período = 1,062 segundos ✓ Amplitude angular = 10° Para comprimento de 0,4 metros ✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 12,37 segundos ✓ Período = 1,237 segundos
✓ Amplitude angular = 10°
Para comprimento de 0,5 metros
✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 12,77 segundos ✓ Período = 1,277 segundos ✓ Amplitude angular = 10°
Para comprimento de 0,7 metros
✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 16,40 segundos ✓ Período = 1,640 segundos ✓ Amplitude angular = 10°
Para comprimento de 0,8 metros
✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 17,78 segundos ✓ Período = 1,778 segundos ✓ Amplitude angular = 10°
Para comprimento de 0,9 metros
✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 18,59 segundos ✓ Período = 1,859 segundos ✓ Amplitude angular = 10°
Para comprimento de 1,0 metros
✓ Massa = 156,91 gramas ✓ Tempo = 20,31 segundos