Prof. Dr. Emerson S. Serafim 1
N
NÚ
ÚMEROS COMPLEXOS
MEROS COMPLEXOS
(
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Da pg 62 a 64
pg 62 a 64 -
-Apostila de Prepara
Apostila de Preparaç
ção
ão
Tecnol
Tecnoló
ógica
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Preparação e resumo técnico sobre números complexos.
Tipologia: Esquemas
2021
1 / 9
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Prof. Dr. Emerson S. Serafim
1
N
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Ú
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MEROS COMPLEXOS
MEROS COMPLEXOS
Da
Da
pg 62 a 64
pg 62 a 64
Apostila de Prepara
Apostila de Prepara
ç
ç
ão
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Tecnol
Tecnol
ó
ó
gica
gica
O que é um número complexo?
É todo o número que pode ser escrito na forma:
Z
x
j
y
Onde
x
é a parte
real
de Z, e
y
é a parte
imaginária
de Z. Exemplo: Identifique as partes reais e imagináriasdos
números
complexos
listados
na
tabela
abaixo:
-3 j
3 j
2 - 3 j
2 + 3 j
Parte imaginária
Parte real
Número complexo
Prof. Dr. Emerson S. Serafim
4
No
plano
complexo
ou
plano
de
Argand-Gauss
a
parte real é representada pela abscissa (x) e a parteimaginária pela ordenadas(y).
Forma Retangular
ou
Cartesiana
Z
x
j
y
Forma Polar:
Z
= |Z| e
j
θθθθ
onde |Z| é o
módulo
e
é
a
fase
(ângulo
entre
o
cateto
adjacente e a hipotenusa)
COMO
CONVERTER
AS
FORMAS
RETANGULARES
EM
POLARES
E
VICE-
VERSA?
RETANGULAR
para
POLAR:
Partindo da forma retangular:
Z
x
j
y
Obter o módulo de Z e a fase, através das equações:
|Z| =
(x
2
+y
2
e
θ
= tan
(y/x)
Assim, chega-se a forma polar:
Z = |Z| |
θθθθ
Exemplo:
Z = 3 + j 4, |Z| =
2
2
θ
= tan
(y/x) = tan
º
Logo, na forma polar será:
Z = 5 |53,
º
EXERCÍCIO 01 da apostila, página 63.
PROPRIEDADES PROPRIEDADES
Dados as seguintes impedâncias (em ohms):Z
1
j
e
Z
2
j 3
Faça a ADIÇÃO
(parte real com parte real/ parte Imag. com parte Imag.)
Z
r
= Z
1
+ Z
2
j
j
j
j
Faça a SUBTRAÇÃO
(parte real com parte real/ parte Imag. com parte Imag.)
Z
r
= Z
1
- Z
2
j
j
j
j
EXERCÍCIO 04 da apostila,
página 64.
Faça a MULTIPLICAÇÃO: Z
r
= Z
1
*Z
2
j
j
j
j
j
2
j
j
(-1)*(-18) = (50+18)+j(-30+30) = 68 +
j(0) = 68Ou: Z
1
º
e
Z
2
Multiplicam-se os módulos e somam-se os ângulos (fases):
Z
r
= Z
1
*Z
2
o
o
Faça a DIVISÃO
(trabalhar na forma POLAR, dividir os módulos e subtrair os
ângulos (fases):
Z
r
= Z
1
/Z
2
º
Z
r
ou:
Z
r
cos
))+j (2,0*
sen