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Com estas atividades espera-se que os alunos entendam que uma Progressão Aritmética é formada pela adição de um mesmo valor, e que a Progressão Geométrica por ...
Tipologia: Exercícios
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Não perca as partes importantes!
Sequências
Progressão Aritmética
- 1. INTRODUÇÃO..................................... - 2. DESENVOLVIMENTO........................ - Sequências numéricas............................................... - Situações problemas envolvendo P.A. ..................... numérica; ler e interpretar a linguagem numérica; fazer a identificação e reconhecer numa sequência a organização de uma P.A. ou P.G..
algebricamente; identificar as sequências como Progressões Aritméticas e Geométricas.
lápis e caneta.
observada em sequências de números.
Através de atividades, realizarão tarefas passo a passo, montando sequências e observando as mesmas reconhecerão as sequências que podem ser criadas a partir da soma, subtração, multiplicação e divisão de um determinado valor.
São conjuntos em que os elementos se sucedem, obedecendo a uma determinada ordem.
Sequência 1
Sequência 2
Sequência 3
Sequência 4
x 2
a) Quais as sequências que possui este número especial que gera o termo seguinte pela adição de um mesmo valor?
b) Quais sequências o termo seguinte é gerado pela multiplicação de um mesmo valor?
c) Quais sequências não possuem este número especial?
A sequência 9 é uma sequência especial denominada Sequência de Fibonacci, em homenagem ao matemático italiano Leonardo de Pisa (1180- 1250), apelidado de Fibonacci – cujo significado é filho de Bonacci – que observou essa sequência na natureza e a descreveu.
http://www.math.ethz.ch/fibonacci/Eroeffnung
Em 1202, ele escreveu o Liber abaci (livro do ábaco), que é um tratado completo sobre métodos e problemas algébricos. Nesse livro, foi proposto um problema sobre coelhos que se tornou muito conhecido. Esse foi o primeiro modelo matemático de descrição do crescimento de populações.
“Admitindo-se que cada casal de coelhos só procrie pela primeira vez aos dois meses, exatamente, após o seu nascimento e que, a partir de então, gere um casal a cada mês, quantos casais haverá ao final de doze meses, partindo-se de um único casal de coelhos recém-nascidos?”
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm31/coelhos.htm
Observe a situação descrita na tabela, e complete-a.
Mês 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11° 12° Número de casais
Analisando os termos da sequência percebemos que cada termo, após os dois primeiros, é a soma dos dois imediatamente precedentes.
baseada na interpretação das sequências; aplicar os conceitos de P.A na resolução de situações-problema.
termo geral de uma P.A; achar a soma dos termos de uma P.A.
lápis, borracha e caneta.
H 41 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números.
H 55 – Resolva problemas envolvendo P.A dada à fórmula do termo geral e/ou a soma dos termos.
Os alunos trabalharão com situações-problemas envolvendo o termo geral de uma P.A e soma de uma P.A, levando-os a pensar e interpretar. Através de Atividades, realizarão tarefas passo a passo. A história da matemática será revista através do matemático Johann Friedrich Gauss (1777-1855).
Suponha-se que, no final da Copa das Confederações de 2013, a partir do momento em que havia 18.838 pessoas dentro do estádio, a contagem dos torcedores passou a ser feita por cartão eletrônico, que registrou 7. pessoas por hora, até completar sua capacidade máxima que é de 78. espectadores.
Ninguém saiu antes do jogo.
a) Construir a sequência em que os termos representem o número de pessoas no estádio a cada hora, a partir do instante em que a contagem passou a ser feita por cartão eletrônico.
http://esporte.hsw.uol.com.br/10-maiores-estadios-de-futebol-do-brasil.htm acesso: 13/05/2013 ás 17:
Conta-se que Carl Friedrich Gauss, Matemático, astrônomo e físico alemão, conhecido como o “Príncipe dos Matemáticos”, quando estudava na escola primária, o professor pediu aos alunos que tentassem resolver a soma de todos os números compreendidos entre 1 e 100.
O professor pensou que assim iria manter os alunos ocupados por um bom tempo, mas, para seu espanto, em poucos minutos Gauss resolveu o problema.
Gauss reparou que somando todos os pares 1+100; 2+99; 3+98... 50+51, esta soma sempre dava 101. Então a soma total de 1 a 100 seria 50.101=5050.
O procedimento de Gauss resulta na fórmula da soma dos n primeiros elementos de uma P.A.
2 S (^ a^1 an ) n n
S n (^11012 )^100101. 50 5050
http://www.uc.pt/fctuc/dmat/departamento/bibliomat/servicos/copy_of_matematicos/Gauss-KF
a) Qual é o primeiro termo da P.A?
b) Qual é a razão da P.A?
c) Qual é número dos termos (n)?
d) Quantas poltronas (an) tem na 18º fileira?
e) Calcule o número de poltronas desse cinema.
http://www.guardian.co.uk/film/filmblog/2011/dec/07/cine-files-tricycle-kilburn
A avaliação ocorrerá durante as atividades realizadas em aula, observando a participação do aluno, se consegue ler e resolver as atividades, o raciocínio, o nível de conhecimento e o seu crescimento.
Os trabalhos em grupo ou individual serão avaliados através da observação do convívio entre eles. Nas discussões, o respeito pela opinião dos colegas.
No final das atividades será feita uma análise dos pontos positivos e negativos das mesmas.
BIANCHINI, Edwaldo; PACCOLA, Herval. Matemática – 1. Ed. – São Paulo: Moderna, 2004
DANTE, Luiz Roberto. Matemática – 1. Ed. – São Paulo: Ática, 2005.
GIOVANNI, José Rui; BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa
IEZZI, Gelson; DOLCE, Oswaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto; ALMEIDA, Nilze de. Matemática Ciências e Aplicações – 6. Ed.
PAIVA, Manoel. Matemática. 1.Ed. – São Paulo: Moderna, 2009
Repensando – Parte 1
Roteiro de Ação 3 – duas situações e uma Sequência Especial
SILVA, Claudio Xavier da; BARRETO, Benigno Filho. Matemática aula por aula – 2.Ed. renov. – São Paulo: FTD, 2005.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática Ensino Médio – 6.Ed. – São Paulo: Saraiva, 2010