SÉRIES NUMÉRICAS
1) Encontre uma fórmula para Sn e determine se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre sua
soma S.
a)
∑+)1(
1
nn
b)
∑
+
−32
2
1ln n
2) Encontre a série de cada seqüência abaixo, determine se esta série converge e, se convergir, encontre sua soma.
a)
12
3
+
=n
n
Sn
b)
53
22
+
=n
n
Sn
3) Determine se a série geométrica dada converge e, se converge ache a sua soma.
a)
++++ 49
8
9
4
7
2
1
b)
∑+
−
1
1
4
3
n
n
4) Mostre que cada série diverge:
a)
∑+75n
n
b)
∑++
+
2137
53
2
2
nn
nn
5) Calcule a soma da série definida por
∑
+
nn
4
1
3
1
:
6) Sabendo que
2ln
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1=+−+−+−
, calcule a soma da série
−+−+−+− 6
2
5
2
4
2
3
2
12
7) Use o critério de comparação para provar que
∑2
1
n
é convergente, a partir da convergência de
∑+)1(
2
nn
.
8) Calcule a reduzida Sn da série
∑
∞
=
−
2!
1
nn
n
e mostre que seu limite é 1.
9) Calcule a soma
( )
∑
∞
=
=
++
+−
0
2
1
)3)(2(
)52(1
n
n
nn
n
.
10) Mostre que a série
∑
∞
=
−−
2
2
!
1
nn
nn
tem soma igual a 2.
