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series numericas, Notas de estudo de Matemática

LISTAS DE ANALISE II

Tipologia: Notas de estudo

2014

Compartilhado em 21/10/2014

junior-rodrigues-73
junior-rodrigues-73 🇧🇷

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SÉRIES NUMÉRICAS
1) Encontre uma fórmula para Sn e determine se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre sua
soma S.
a)
+)1(
1
nn
b)
+
32
2
1ln n
2) Encontre a série de cada seqüência abaixo, determine se esta série converge e, se convergir, encontre sua soma.
a)
12
3
+
=n
n
Sn
b)
53
22
+
=n
n
Sn
3) Determine se a série geométrica dada converge e, se converge ache a sua soma.
a)
++++ 49
8
9
4
7
2
1
b)
+
1
1
4
3
n
n
4) Mostre que cada série diverge:
a)
+75n
n
b)
++
+
2137
53
2
2
nn
nn
5) Calcule a soma da série definida por
+
nn
4
1
3
1
:
6) Sabendo que
, calcule a soma da série
+++ 6
2
5
2
4
2
3
2
12
7) Use o critério de comparação para provar que
2
1
n
é convergente, a partir da convergência de
+)1(
2
nn
.
8) Calcule a reduzida Sn da série
=
2!
1
nn
n
e mostre que seu limite é 1.
9) Calcule a soma
( )
=
=
++
+
0
2
1
)3)(2(
)52(1
n
n
nn
n
.
10) Mostre que a série
=
2
2
!
1
nn
nn
tem soma igual a 2.

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SÉRIES NUMÉRICAS

1) Encontre uma fórmula para Sn e determine se a série converge ou diverge. Se a série converge, encontre sua

soma S.

a) ∑

n n

b) ∑ 

ln 1 n

2) Encontre a série de cada seqüência abaixo, determine se esta série converge e, se convergir, encontre sua soma.

a)

n n

Sn b)

n n Sn

3) Determine se a série geométrica dada converge e, se converge ache a sua soma.

a) + + + +

1 b) ∑

− 1 1 4

n n

4) Mostre que cada série diverge:

a) ∑

5 n + 7 n

b) ∑

2 2 n n n n

5) Calcule a soma da série definida por ∑

n n 4

6) Sabendo que ln^2

1 − + − + − + = , calcule a soma da série − + − + − + −

7) Use o critério de comparação para provar que ∑^2

n

é convergente, a partir da convergência de ∑^ ( + 1 )

n n.

8) Calcule a reduzida Sn da série ∑

n n

n

e mostre que seu limite é 1.

9) Calcule a soma

n n

n n

n

10) Mostre que a série ∑

n n

n n

tem soma igual a 2.