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TURMA DO MÁRIO
Operações entre Números Complexos na Forma Trigonométrica
(
) z
z
sen
i
cos
z
z
Multiplicação Dedução da fórmula:
(
)
w
w
sen
i
cos
w
w
Sejam z e w, dois números complexos na Forma trigonométrica. Determine z.w
(
)
(
)
w
w
z
z
sen
i
cos
w
sen
i
cos
z
w
z
(
)
(
)
w
w
z
z
sen
i
cos
sen
i
cos
w
z
w
z
θ
θ
w
z
sen .
cos . i
(
θ
θ
=
w
z
cos .
cos .
w
.
z
w. z
θ
θ
w
z
cos .
sen . i
) w
z
2
sen .
sen .
i^
θ
θ
(
)
(
) z w w z w z w z
cos .
sen
cos .
sen
. i
sen .
sen
cos .
cos .
w
.
z
w. z
θ θ − θ θ + θ θ − θ θ =
(
)
(
)
[
]
w
z
w
z
sen . i
cos
.
w
z
w . z
θ + θ + θ + θ =
Na multiplicação entre dois números complexos na forma trigonométrica multiplicamosseus módulos e somamos seus argumentos
TURMA DO MÁRIO
Operações entre Números Complexos na Forma Trigonométrica
Multiplicação
(
)
(
)
[
]
w
z
w
z
sen . i
cos
.
w
z
w . z
θ + θ + θ + θ =
Na multiplicação entre dois números complexos na forma trigonométrica multiplicamosseus módulos e somamos seus argumentos
Divisão
(
)
(
)
[
]
w
z
w
z
sen . i
cos
.
z w
z w
θ − θ + θ − θ =
Na divisão entre dois números complexos na forma trigonométrica dividimos seusmódulos e subtraímos seus argumentos
Potenciação
(
)
(
)
[
]
z
z
n
n
n
sen . i
n
cos
.
z
z
θ
θ
Na potenciação de um número complexo na forma trigonométrica elevamos seu módulo aesta “potência” e multiplicamos seu argumento por esta “potência”.
TURMA DO MÁRIO
Operações entre Números Complexos na Forma Trigonométrica
Divisão
(
)
(
)
[
]
w
z
w
z
sen . i
cos
.
z w
z w
θ − θ + θ − θ =
Na divisão entre dois números complexos na forma trigonométrica dividimos seusmódulos e subtraímos seus argumentos
Exemplo: Dados z e w, determine z : w
π
π
sen . i
cos
.
2
z
π
π
sen . i
cos
.
3
w
π
π
π
π
sen . i
cos
w : z
π
π
sen . i
cos
.
2 3
w :
z
π − + π − = 6
sen . i
cos .
2 3
w :
z
i
w : z
i
(^13)
w : z
π
π
sen . i
cos .
2 3
w : z
0
0
TURMA DO MÁRIO
Operações entre Números Complexos na Forma Trigonométrica
Potenciação
[
]
z
z
n
n
n
sen . i
n
cos
.
z
z
θ
θ
Na potenciação de um número complexo na forma trigonométrica elevamos seu módulo aesta “potência” e multiplicamos seu argumento por esta “potência”.
Exemplo: Dado z, determine z
10
.
π
π
sen . i
cos
.
2
z
π
π
sen . i
cos
z
10
10
π
π
sen . i
cos
.
z
10
10
π
π
sen . i
cos .
z
10
10
i
z
10
10
i
z
9
10
0
2 voltas
