Álgebra
Função Quadrática
1- Funções quadráticas completas e incompletas
As equações completas tem forma ax2+bx+c=0.Há também as incompletas
que possuem forma ax2+bx=0 ou ax2+c=0.
2- Coeficientes
São os números que acompanham as partes literais de uma função
quadrática. Os coeficientes são a, b e c sendo que a letra a sempre
acompanha o termo x2, a letra b acompanha o termo x e a letra c não
acompanha termos literais. Tais conceitos são utilizados na resolução da
função quadrática.
3- Concavidade
Se a>0 a parábola representada no gráfico da função tem sua concavidade
voltada para cima.
Se a<0 a parábola tem sua concavidade invertida, ou seja, voltada para
baixo.
4- Discriminante F 0
4 4: As raízes em relação ao delta (F 0
4 4)
O discriminante da função quadrática é representado por delta sendo que,
F 0
4 4=b2-4ac.Tal fator é essencial ao cálculo das raízes da função.
5- Raízes
As raízes da função quadrática são os valores de x para os quais se tem
f(x)=0.Determinam-se as raízes da função resolvendo-se a função quadrática
ax2+bx+c=0. Para que o procedimento seja possível devemos lançar mão da
fórmula de Báskara: x = -bF 0
B 1
F 0
D 6
F 0
4 4/2a onde na maioria das vezes obtemos duas
raízes.
6- As coordenadas do vértice
As coordenadas do vértice V de uma função f(x)=ax2+bx+c , aF0
B 90 são
obtidas da seguinte forma no eixo y (ordenada) temos: ax2+bx+c=y F 0
D E
ax2+bx+(c-y)=0.
Existem valores reais de x quando F 0
4 4
F 0
B 30, isto é, b2-4ac (c-y) F 0
B 30 F 0
D E
b2-4ac+4ayF 0
B 30 F 0
D E 4ayF0
B 3-F0
4 4 F 0
D E yF 0
B 3-
F 0
4 4/4a F0
D E yv= -F0
4 4/4a .
No eixo x (abcissa) temos :
Na função y=ax2+bx+c vamos substituir y=yv= -F 0
4 4/4a .
Temos yv=ax2+bx+c F 0
D E ax2+bx+c= -F 0
4 4/4a .
Temos F 0
4 4=b2-4ac F 0
D E F0
4 4=(4ab)2 -4.4a2b2 F 0
D E F0
4 4=16a2b2-16a2b2 então F 0
4 4=0
portanto xv=-4ab/8a2=-b/2a F 0
D E xv= -b/2a
7- Construção de gráficos
