Baixe Exercícios Resolvidos de Números Complexos para o Ensino Médio e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Grupo I
1. Se 10
9 16
i
i i z −
= , então
(A)
5 (^26)
3
i z e
= (B)^4
i z e
= (C)^3
i z e
= (D)
11 6
i z e
2. A solução da equação z + z = 2 + i é um complexo de módulo
(A) 5 (B) 1 (C)
(D) 2
3. Qual das seguintes figuras a sombreado pode representar, geometricamente, o conjunto dos
números complexos que satisfazem, simultaneamente, as condições:
1 z + 2 i 2 ; e Re ( 1 + i ) z − 1 0?
(A) (B) (C) (D)
4. Seja w = a + bi um complexo cujo afixo pertence ao 1º quadrante. A área do quadrilátero de
vértices w , w ,− we − w é (A) a^2 + b^2 (B) 4ab (C) (a + b)^2 (D) 4 b ab
5. Seja
530001
1
1 i z i
i z e
= e z 3 (^) = 2 i
5 .1. z1 , na forma trigonométrica pode ser representado por
(A) 2 4
i e
(B)
5 4
i e
(C)
5
2 4
i e
(D)
4 2
i e
(^) −
5 .2. Qual poderá ser o argumento do inverso do simétrico de z 2?
(A)
− (B)
− (C)
+ (D)
MATEMÁTICA - 12 ºANO Números complexos
Tema: Complexo Ficha nº 7 5
Grupo II
1. Considera os números complexos
3 4 1 3 2
i z e
= ,
5 3 2 4
i z e
= e z (^) 3 =− 3 + 3 i
1.1. Representa 2
z na forma algébrica e 3
z na forma trigonométrica.
1.2. Determina 2 3
3
1 2
, , e z z z
z − z +.
1.3. Determina os números reais a e b de modo que bz z 2 ai 3 2
1.4. No plano complexo, sejam A e B as imagens geométricas (afixos) de z 3 e de z 4 = z 1. i^59 ,
respetivamente. Determina o comprimento do segmento [ AB ].
2. Em C, conjunto dos números complexos, considera
i z e
= (aÎ
)
2.1. Na figura está representado, no plano complexo, o paralelogramo [AOBC].
A e B são as imagens geométricas de Z e Z , respetivamente. C é a imagem
geométrica de um número complexo w. Justifica que w = 2 cos a.
2.2. Determina o valor de aÎ
para o qual z é igual a i 2
3. Representa, no plano complexo, o conjunto definido pela condição
| z | 4 (| z- 1 +2i||z|Im z Im( 1 − i ))
FIM
1 3
3
2 2
2
3 2 (cos
4 (cos
Note se z isen i i i z
tg Q z cis
z isen i i
1.3. Para que bz z 2 ai b ( 3 3 i ) 2 2 3 i 2 ai 3 b 2 ( 3 b 2 3 2 a ) i 3 2
seja um imaginário puro, temos
a
b
a
b
b a
b
2 2 1 2
3 z 2 = − + i z 4 = − + i i = − + i − i = i + PP = + + − =
2.1. Nos critérios do exame de 2007 1ª fase podemos ver
z z i i i
i i
i
z i
z cis cis cis ou z i
z cis ou z i
2 3
2 3 3
2 2
1 1
Resolução:
=
cis = + i cis = cis como temos
3. | z | 4 (| z- 1 +2i||z|Im z Im( 1 − i ))
C(0, 0) r = 4
Mediatriz (1, - 2) e (0, 0)
Im (x + yi) > Im (1 – i) y > - 1
