Função de segundo grau (quadrática), Notas de aula de Cálculo

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FUNÇÃO DE 2º GRAU

(QUADRÁTICA)

DEFINIÇÃO

 Uma função para ser do 2º grau precisa assumir

algumas características, pois ela deve ser dos reais

para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax

2

+ bx + c ,

sendo que a, b e c são números reais com a diferente

de zero.

Ou seja:

Função do 2º grau é: f: R→ R definida por

f(x) = ax

2

+ bx + c, com a, b e c R , com a ≠ 0.

GRÁFICO

 (^) O gráfico de uma função quadrática, f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.  (^) Exemplos: a.f(x) = x² - b.f(x) = -x² + 2x - 1

Zeros da Função quadrática

 (^) **Chama-se zero ou raiz da função de 2º grau f(x) = ax² + bx + c o número real x tal que f(x) = 0. basta resolver a equação ax² + bx

• c = 0 Os zeros da função quadrática são dados através de Bhaskara ou pelo método de soma e produto**

Exemplos:

x² - 5x + 6

-x² + 7x – 12

 3x² - 7x + 2

 (^) Quando: Δ > 0, a função f(x) = ax² + bx + c tem dois zeros reais diferentes (a parábola intersecta o eixo x em dois pontos distintos).

Quando Δ < 0, a função f(x) = ax² + bx + c não tem zeros reais (a parábola não intersecta o eixo x).

Determinação dos zeros quando a

função for incompleta:

f(x) = x² + 4

f(x) = -3x² + 6

f(x) = x² + 3x

f(x) = -x² + 5x

Exemplos:

•  f(x) = x² - 3x +
•  f(x) = x² - 2x –
•  f(x) = -x² + 6x –
•  f(x) = 2x² -6x -

 (^) Calcule os Zeros da função com o método de soma e produto:  (^) f(x) = - 3x (^2) + x + 2.  (^) f(x) = x^2 - 5x + 6   (^) Calcule os Zeros da função:  (^) 4x² - 36 = 0  (^) 7x² - 21 = 0  (^) x² + 9x = 0  (^) x² - 49 = 0  (^) 5x² - 20 = 0

Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b

= -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola

possui concavidade voltada para baixo tendo

um ponto máximo