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Apostila Minitab
Esta apostila tem como objetivo servir de guia para as principais funções do Minitab 16 usadas em projetos de melhoria. Ela é um apêndice do curso de Green Belt da FM2S.
Considerações iniciais
O Minitab, em todas as suas versões, utiliza a disposição de banco de dados, o que significa que ele organiza as variáveis em colunas e as observações em linhas. Tendo em vista esta organização, devemos sempre colocar os valores de cada variáveis nas colunas relacionadas a cada uma delas. A Figura 1 detalha esta estrutura.
Figura 1 - Estrutura em que devem ser inseridos os dados no Minitab.
Também sobre o tipo dos dados, o Minitab os entende como podendo ser de 3 classificações distintas: dados numéricos (aqueles a que se atribui um valor representado por um número como 1,3; 1000; 1; 30; etc), dados de texto (aqueles que se atribui um valor representado por um texto, como por exemplo nomes, “sim” ou “não”, etc.) e dados de data (aqueles que se atribui um valor de data, como 18/04/1989, etc.). Quando o Minitab reconhece qual é o tipo dos dados, ele coloca uma marcação no indicador da coluna, inditando “T” para dados de texto e “D” para dados de data. Para dados numéricos não há nenhum tipo de marcação, sendo que este é o padrão do software. A Figura 2 ilustra esta condição.
Figura 2 - Marcadores para os diferentes tipos de variáveis.
Começando um novo projeto
Para se começar um novo projeto no Minitab, devemos clicar em “File” - > “New” e selecionar “Minitab Project” seguida na janela que aparecer, clicando em “ok” em. Com isso, ele irá criar um novo grupo de planilhas com uma planilha inicial. Caso queremos adicionar uma planilha neste projeto, devemos selecionar “New Worksheet” e clicar em “ok”. A Figura 3 mostra este procedimento.
Figura 4 - Botões para organização do trabalho e lista de tabelas.
Ferramentas utilizadas na fase MEASURE do DMAIC
Agora que já sabemos como começar o trabalho e nos organizar, vamos ensinar a utilizar algumas ferramentas úteis na fase Measure, do roteiro DMAIC. Esta fase tem como objetivo medir o desempenho atual do sistema ao qual procuramos melhorar. Nesta apostila iremos focar apenas na análise de dados do sistema usando o Minitab. A metodologia e execução da coleta destes dados, bem como a escolha de quais dados devemos analisar são muito importantes e devem ser realizadas antes de utilizarmos o Minitab.
Para começarmos a nossa análise, devemos criar uma nova planilha de dados e inserir os dados que coletamos. Feito isso, podemos traçar algumas ferramentas, explicadas a seguir.
Gráfico de tendência
O gráfico de tendência mostra como um determinado indicador se comporta ao longo do tempo. Para traça-lo, devemos clicar em “Graph” e depois “Time Series Plot”. Em seguida, uma janela irá se abrir para que escolhamos qual tipo de gráfico queremos plotar. 4 opções estão disponíveis:
- Simple, onde apenas um indicador é plotado;
- With Group, onde podemos plotar um gráfico de um indicador com os dados estratificados (por exemplo, um gráfico para observações de 1 à 10 e outro gráfico para observações de 10 à 20). Estas observações podem ser agrupadas de diferentes maneiras, inclusive usando uma coluna de dados para classifica-las;
- Multiple, onde plotamos vários indicadores para o mesmo período de observações
- Multiple with Groups, onde vários indicadores são plotados estratificados.
Após selecionarmos uma opção, o Minitab irá abrir uma outra janela onde devemos inserir os dados necessários para que ele nos gere o gráfico de tendência. Para o caso de um gráfico “Simple”, devemos clicar no retângulo branco indicado como “Series” e escolher na lista no lado esquerdo qual é o indicador que queremos analisar. Em seguida clicamos em “ok” e o Minitab irá nos gerar o gráfico. As Figuras 5 e 6 ilustram este procedimento.
Para os outros tipos de gráficos, devemos adicionar algumas outras informações, como a coluna em que estão os grupos e os demais indicadores que queremos plotar. A escolha das colunas é feita da mesma maneira.
Figura 5 - Plotando o gráfico de tendência
Figura 7 - Escolhendo o eixo X em um gráfico de tendência.
Para mudarmos a escala de um gráfico, devemos clicar duas vezes no eixo que queremos editar uma vez que o gráfico já foi gerado. Uma janela de edição vai se abrir, onde podemos variar diversos parâmetros, entre eles as escalas, os títulos e as subdivisões. A Figura 8 ilustra este procedimento.
Figura 8 - Editando os eixos do gráfico.
Gráfico de Controle
Outro gráfico muito importante na etapa do Measure é o gráfico de controle. Ele, assim com o gráfico de tendência, também exibe a evolução de um indicador ao longo do tempo. Além da informação da evolução, o gráfico de controle também indica qual a média e os limites superior e inferior de controle, nos ajudando a encontrar causas especiais em nossos dados.
Para traçarmos nosso gráfico de controle no Minitab, devemos primeiro saber de que tipo são nossas variáveis. Elas podem ser de 3 tipos: contagem, classificação e contínuas. A Figura 9 mostra qual é o tipo de gráfico para cada variável.
tivermos um subgrupo contendo 5 medidas, devemos indicar quais as 5 colunas em que estas medidas estão localizadas. O Minitab então entenderá que o subgrupo é constituído pelas medidas que estão na mesma linha.
Caso as medidas de cada subgrupo estiverem na mesma coluna, devemos selecionar a opção “All observations for a chart are in one column”. Neste caso devemos então indicar qual o número de medidas de cada subgrupo no espaço “Subgorup size”. Podemos também inserir uma coluna que mostra de qual subgrupo é uma medida e indica-la neste espaço. Esta última alternativa é muito útil para o caso de subgrupos com tamanhos diferentes.
O gráfico X-barra S plota a variação da média e do desvio padrão em cada observação de um subgrupo. O gráfico X-barra R plota a variação da média e da amplitude de variação dentro dos subgrupos. A Figura 11 mostra como traçar um gráfico X-barra R.
Figura 11 - Elaboração de um gráfico X-barra R.
Gráfico p
Para traçar um gráfico p, que trata de variáveis de classificação, devemos ir em “Stat”, “Control Charts”, “Attributes Charts”, “P...”. Na janela em que se abrirá, deveremos indicar qual é a coluna em que está o nosso indicador (em “Variables”) e qual é o tamanho da amostra que estamos medindo (em “Subgroup size”). Este valor representa o espaço total do que estamos medindo. Por exemplo, se quisermos que o nosso gráfico p nos mostre qual a porcentagem de peças não conformes produzidas por uma fábrica. Por dia, inspecionamos todas as peças e anotamos duas informações: quantas peças produzidas e quantas peças com defeito. Neste exemplo, deveremos escolher a coluna com o número de peças produzidas em um dia em “Subgroup size” e a coluna com a quantidade de peças não conformes em “Variables”. O Minitab irá então computar a porcentagem para cada dia e mostrar o gráfico de controle. A Figura 12 mostra o caminho para traçar este gráfico.
Figura 12 - Traçando um gráfico de controle p.
Dot Plot
O Dot Plot é um gráfico estatístico que consiste em pontos plotados uma escala simples usando geralmente círculos negros para indicar observações para os valores da escala. Sua função é mostrar a distribuição das observações na escala, similar a um histograma, porém não dividindo os valores em intervalos da escala como faz o último.
Para traçar um Dot Plot no Minitab, basta ir em “Graph” e clicar em “Dotplot”. Uma janela com diferentes opções será mostrada. As opções disponíveis são:
- Simples, onde apenas uma coluna de dados é traçada;
- With groups, onde podemos traçar Dot Plots para uma variável estratificada;
- Stack Groups, onde traçamos as diferentes estratificações em uma mesma linha do Dot Plot;
- Plotagens para “Multiple Y’s”, onde podemos plotar mais de uma variável, escolhendo as opções mostradas anteriormente.
Escolhido o tipo de Dot Plot, uma janela irá se abrir onde devemos inserir as variáveis que queremos plotar e também modificar a escala do gráfico. A Figura 14 ilustra o procedimento para traçar um Dot Plot.
Figura 14 - Procedimento para traçar um Dot Plot.
Histograma
Para traçar um histograma no Minitab devemos ir em “Graph” e clicar em “Histogram”. Uma janela vai se abrir com as seguintes opções:
- Simple, onde plotamos o histograma tradicional para 1 variável;
- With fit, onde podemos plotar junto com os valores uma curva de ajuste. Esta curva de ajuste pode ser definida por várias distribuições, como por exemplo uma gama ou uma normal. Os parâmetros de cada distribuição serão plotados no histograma;
- With Outline and Groups, onde plotamos histogramas para várias variáveis em um mesmo gráfico;
- With Fit and Groups, onde são plotadas as distribuições de ajuste para múltiplas variáveis.
Após escolhida uma destas opções, uma janela se abrirá onde devemos definir as variáveis que vamos plotar. Nesta janela em “Scale” podemos definir os parâmetros de escala, como os intervalos para cada coluna do histograma. Em “Data View” podemos mexer no fitting do histograma, escolhendo a curva que mais se adequa à nossa distribuição. A Figura 15 ilustra como traçar um histograma simples.
Figura 15 - Procedimento para traçar um histograma.
O teste de probabilidade nos dará um gráfico que consiste em vários pontos limitados por duas retas. Caso estes pontos estejam razoavelmente contidos por este limite, a distribuição dos dados se adequa à distribuição para qual está sendo testado, que é a normal para nosso caso. O teste também mostra uma tabela com os parâmetros da distribuição (média, desvio padrão, etc.). A Figura 17 mostra um teste onde a distribuição é padrão.
Figura 17 - Resultado de um teste de normalidade. Neste caso podemos ver que os pontos se encaixam nas linhas de limite, comprovando a normalidade dos dados testados.
Caso a distribuição dos dados não seja uma normal, o Minitab nos ajuda a tratar esses dados para que eles passem a ser. A transformação mais usada para esta tarefa é a chamada Transformada de Box-Cox.
Para realiza-la, devemos ir em “Stat”, “Control Charts” e clicar em “Box-Cox Transformation”. Na janela que se abrir inserimos a coluna que queremos transformar. O procedimento está na Figura 18.
rugosidade
Percent
200 225 250 275 300
99,
99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1
0,
Mean
0,
240, StDev 15, N 80 AD 0, P-Value
Probability Plot of rugosidade Normal - 95% CI
Feito isso, o Minitab irá nos voltar um gráfico como o da Figura 19. Devemos então pegar o valor indicado na tabela como “Best Value” e elevar cada um de nossos dados por este valor. Por exemplo, se o “Best Value” for igual a 0,3, devemos fazer nossos dados elevados a 0,3 para obtermos uma distribuição normal equivalente. Caso o “Best Value” seja igual a zero, temos um caso especial e a distribuição normal equivalente será dada pelo logaritmo dos nossos dados. Em nossa apostila de Green Belt existem mais detalhes sobre esta transformação.
Figura 19 - Resultado da transformação de Box-Cox.
Lambda
StDev
-1 0 1 2 3
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Lower CL Upper CL
Limit
Lambda
0,
(using 95,0% confidence) Estimate 0, Lower CL -0, Upper CL 0, Best Value
Box-Cox Plot of Sales Cycle Duration
Figura 18 - Transformação de Box-Cox.
O Minitab irá gerar então um gráfico como o da Figura 21, onde podemos observar vários parâmetros, como o Cp, o Cpk e a distribuição dos dados.
Figura 21 - Resultado da análise de capabilidade.
Caso a distribuição dos dados não seja uma normal, o Minitab pode analisar os dados transformados. Para isto, clicar no botão “Box-Cox...” que aparece na janela onde inserimos os dados para a análise. Uma janela irá se abrir onde devemos inserir o valor para a transformação. Lembre-se que este valor é obtido com base no “Best Value” mostrado na seção de transformação de variáveis acima. O procedimento é mostrado na Figura 22.
210 225 240 255 270 285
USL P rocess Data
S ample N 80 S tDev (Within) 15, S tDev (O v erall) 15,
LS L * Target * U S L 250, S ample M ean 240,
P otential (Within) C apability
C C pk 0, O v erall C apability P p * P P L * P P U 0, P pk
C p
0, C pm *
C P L * C P U 0, C pk 0,
O bserv ed P erformance P P M < LS L * P P M > U S L 200000, P P M Total 200000,
E xp. Within P erformance P P M < LS L * P P M > U S L 257007, P P M Total 257007,
E xp. O v erall P erformance P P M < LS L * P P M > U S L 257756, P P M Total 257756,
Within Overall
Process Capability of rugosidade
Figura 22 - Procedimento para análise de capabilidade com transformação de variáveis.
Gráfico de Pareto
O gráfico de Pareto lista as causas mais frequentes de um determinado fenômeno. Para traça- lo, crie uma coluna de dados com as classificações que quer analisar no gráfico de Pareto, depois vá em “Stat”, “Quality tools” e clique em “Pareto chart”. Uma janela irá se abrir, então indique a coluna com todas as observações em “Chart defects data in:”. Clique em “ok” e o gráfico será traçado. A Figura 23 ilustra este procedimento.
Figura 23 - Procedimento para criar um gráfico de Pareto.
