Baixe Programação Linear Formulação de Problemas e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Produção, somente na Docsity!
FACULDADE ATUAL DA AMAZÔNIA
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO – PESQUISA OPERACIONAL
RESPOSTAS EXERCÍCIOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
EXERCÍCIO Nº 1
Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000, 4.800.000, 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:
- um litro de gasolina verde requer 0,22 litro de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;
- um litro de gasolina azul requer 0,52 litro de gasolina pura, 0,34 de octana e 0,14 litro de aditivo.
- um litro de gasolina comum requer 0,74 litro de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo. Como regra de produção, com base na demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde, e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que a cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,30, $0,25, e $0,20, respectivamente, e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro.
M O D E L O DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS X1: QUANTIDADE DE GASOLINA VERDE A PRODUZIR X2: QUANTIDADE DE GASOLINA AZUL A PRODUZIR X3: QUANTIDADE DE GASOLINA COMUM A PRODUZIR
FUNÇÃO OBJETIVO L = 0,30 X1 + 0,25 X2 + 0,20 X
SUJEITO A GASOLINA PURA (^0) , 22 X 1 + 0 , 52 X 2 + 0 , 74 X 3 ≤ 9. 600. 000 OCTANA (^0) , 50 X 1 + 0 , 34 X 2 + 0 , 20 X 3 ≤ 4. 800. 000 ADITIVO (^0) , 28 X 1 + 0 , 14 X 2 + 0 , 06 X 3 ≤ 2. 200. 000 REL. GASOL. COMUM E VERDE (^) 16X1 – X3 ≤ 0 LIMITE DE GAS.OLINA AZUL (^) X2 ≤ 600. NÃO-NEGATIVIDADE (^) X1≥ 0 NÃO-NEGATIVIDADE (^) X2≥ 0 NÃO-NEGATIVIDADE (^) X3≥ 0
EXERCÍCIO Nº 2
A empresa ITAJUBÁ LTDA fabrica e comercializa dois tipos de cadeiras: a cadeira Jenny, menor, de espaldar mais baixo, e a cadeira Tom, imponente, de luxo, espaldar alto. O dono da ITAJUBÁ LTDA tem que decidir qual a quantidade de cada uma das cadeiras tem que produzir para a próxima feira de moveis. Ambas as cadeiras usam a mesma armação, e o fabricante tem disponível apenas 200 armações. A diferença básica entre as cadeiras é a quantidade de couro que cada uma delas gasta e o número de horas necessárias para se fazer cada tipo de cadeira. A cadeira Jenny, menor, é mais trabalhosa, e gasta 5 horas de trabalho, enquanto a cadeira Tom gasta apenas 2. Porém, cada cadeira Jenny gasta apenas 3 metros de
couro, ao passo que cada cadeira Tom gasta 4 metros de couro. ITAJUBÁ LTDA tem disponíveis 950 homem/horas para o trabalho, e 720 metros de couro. Cada cadeira Jenny é vendida com um lucro de R$350,00 e a cadeira Tom é vendida com um lucro de R$300,00. A demanda na feira é grande, de maneira que toda e qualquer quantidade produzida será vendida. Quantas cadeiras Tom e quantas cadeiras Jenny a cia ITAJUBÁ LTDA deverá produzir para maximizar o lucro na feira?
M O D E L O DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS
XJ: QUANTIDADE A SEREM PRODUZIDAS DA CADEIRA TIPO JENNY XT: QUANTIDADE A SEREM PRODUZIDAS DA CADEIRA TIPO TOM
FUNÇÃO OBJETIVO MAX L= 350 XJ + 300 XT
SUJEITO A ARMAZÕES (^) 1 XJ + 1 XT ≤ 200 HOMENS/HORAS (^) 5 XJ + 2 XT ≤ 950 COURO (^) 3 XJ + 4 XT ≤ 720 NÃO-NEGATIVIDADE (^) XJ ≥ 0 NÃO-NEGATIVIDADE (^) XT ≥ 0
EXERCÍCIO Nº 3
Uma metalúrgica deseja maximizar sua Receita Bruta. A Tabela ilustra a proporção de cada material na mistura para a obtenção da ligas passíveis de fabricação. O preço está cotado em Reais por Tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas a restrições de disponibilidade de matéria-prima. RESTRIÇÕES / CUSTOS
M O D E L O
DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS X1: quantidade em toneladas produzidas de liga especial de baixa resistência X2: quantidade em toneladas produzidas de liga especial de baixa alta resistência
FUNÇÃO OBJETIVO MAX L = 3.000 X1 + 5.000 X
SUJEITO A
DISPONIBILIDADE DO COBRE 0,5 X1 +0,2 X2 ≤ 16
DISPONIBILIDADE DO ZINCO 0,25 X1 + 0,3 X2 ≤ 11
DISPONIBILIDADE DO CHUMBO 0,25 X1 + 0,5 X2 ≤ 15
NÃO-NEGATIVIDADE X1 ≥ 0
NÃO-NEGATIVIDADE X2 ≥ 0
Liga Especial de Baixa Resistência
Liga Especial de Alta Resistência
Disponibilidade de Matéria-Prima COBRE O,5 0,2 16 Ton ZINCO 0,25 0,3 11 Ton CHUMBO 0,25 0,5 15 Ton Preço de Venda (R$ por Ton) R$ 3.000,00^ R$ 5.000,^
Ton de Minério Ton de Liga
SUJEITO A
TEMPO BATER (^) 45X1 + 15X2 ≤ 480 minutos TEMPO ASSAR (^) 20X1 + 40X2 ≤ 480 minutos Nº DE OVOS (^) 4X1 + X2 ≤ 30 NÃO-NEGATIVIDADE (^) X1 ≥ 0 NÃO-NEGATIVIDADE (^) X2 ≥ 0
EXERCÍCIO Nº 6
Uma propriedade apresenta dois talhões florestais aptos para corte: talhão1 com 40 ha e 84 m³/ha de madeira disponíveis; e talhao2 com 18 ha e uma produtividade de 112 m³/ha. O custo por hectare para a administração da venda de madeira é de R$ 300, e a disponibilidade de capital é de R$15.000,0. Ambos os talhões permitem o desenvolvimento de atividades recreativas. Anualmente, o talhão1 é capaz de sustentar a 480 visitantes por hectare e o talhão2 apresenta capacidade para 1920 visitantes por hectare. A propriedade deve ser capaz de receber no mínimo 10.000 visitantes/ano. Naturalmente, cada hectare cortado fica inutilizado para atividades de recreação. O problema é determinar quantos hectares explorar em cada talhão de forma a maximizar o volume de madeira cortado.
M O D E L O
DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS X1: Quantidade de hectares a explorar no talhão 1. X2: Quantidade de hectares a explorar no talhão 2.
FUNÇÃO OBJETIVO MAX Z= 84X1 + 112X
SUJEITO A ÁREA DO TALHÃO 1 (^) X1 ≤ 40 ÁREA DO TALHÃO 2 (^) X2 ≤ 18 CAPITAL (^) 300X1 + 300X2 ≤ 15000 RECREAÇÃO (^) 480(40-X1) + 1920(18 – X2) ≥ 10000 NÃO-NEGATIVIDADE (^) X1 ≥ 0 NÃO-NEGATIVIDADE (^) X2 ≥ 0
