Lista 1
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Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a seguir:
1) Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer
somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade
de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é
de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de $5,00 e o do cinto é de $2,00, pede-se:
o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora.
2) Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de $100,00 e o
lucro unitário de P2 é de $150,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade
de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas
atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a
decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1
e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o
objetivo de maximizar o lucro da empresa.
3) Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas.
Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a $20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100
caixas de pêssegos a $10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a
$30,00 de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro
máximo? Construa o modelo do problema.
4) Uma rede de telvisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa "A"
com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000
telespectadores, enquanto o programa "B", com 10 minutos de música e 1 minuto de
propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o
patrocionador insiste no uso de no mínimo 5 minutos para sua propaganda e que não há
verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve
ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do
sistema.
5) Uma empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade,
requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem
do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de
couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas
diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 e 700 para M2. Os lucros unitários
são de $4,00 para M1 e $3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza
o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito.
6) Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com
disponibilidade de 3 recursos produtivos, R1, R2, R3. Um estudo sobre o uso desses
