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Progressão Geometrica
Progressão Geometrica(PG)
Definição
É uma seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é o
produto do anterior com uma constante, denominada razão,
representada pela letra 'q' ou podemos definir progressão
geométrica, ou simplesmente P.G., como uma sucessão de
números reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o
número anterior por uma quantidade fixa q, chamada razão.
Podemos calcular a razão da progressão, caso ela não esteja
suficientemente evidente, dividindo entre si dois termos
consecutivos. Por exemplo, na sucessão (1, 2, 4, 8,...), q = 2.
Cálculos do termo geral
Numa progressão geométrica de razão q, os termos são
obtidos, por definição, a partir do primeiro, da seguinte maneira:
a1
a2
a3
...
a20
...
an
...
a1
a1xq
a1xq2
...
a1xq19
a1xqn-1
...
Elementos
a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
q : razão
n : número de termos
Sn : soma dos termos
Pn : produto dos termos
Fórmula do Termo Geral da P.G.
an = a1 . qn-1
Produtos dos Termos de uma P.G.
O produto dos 'n' termos de uma P.G. é dado por:
ou
Soma dos Termos da P.G.
P.G. limitada (ou finita)
ou
para q ≠ 1
P.G. ilimitada (ou infinita) decrescente
Obs.: para -1 < q < 1 e o número de termos tendendo ao
infinito.
Termo Médio de uma P.G.
TM2 = a1.an
Representação de 3 termos na P.G.
Para representar três termos em P.G., sendo dado o produto
dos termos, use:
Exercícios
1-) Escreva os cinco primeiros termos de cada P.G., sendo
dados:
a) a1 = 2 e q = 3
b) a1 = 3 e q = -1
c) a1 = -6 e q = 1/2
d) a1 = -2 e q = 5/4
e) a1 = 7 e q = 0
f) a1 = q = 1
2-) Calcule o valor do primeiro termo de uma P.G., sabendo que
o quarto termo é -108 e a razão é q = 3.
3-) A soma do 2o com o 3o termo de uma P.G. vale 16 e o
produto do 1o com o 3o é 16. Determine essa P.G. sabendo que
ela é crescente.
4-) Calcule a soma dos 6 primeiros termos da P.G. (7, 14, ...).
