Progressão Geométrica
Podemos definir progressão geométrica, ou simplesmenteP.G., como uma
sucessão de números reais obtida, com exceção do primeiro, multiplicando o
número anterior por uma quantidade fixaq, chamadarazão.
Podemos calcular a razão da progressão, caso ela não esteja suficientemente
evidente, dividindo entre si dois termos consecutivos.
Por exemplo, na sucessão (1, 2, 4, 8,...), temosq = 2.
Cálculo do termo geral
Numa progressão geométrica de razãoq, os termos são obtidos, por definição,
a partir do primeiro, da seguinte maneira:
a1 a2a3... a20 ... an...
a1a1xq a1xq2... a1xq19 a1xqn-1 ...
Assim, podemos deduzir a seguinte expressão do termo geral, também
chamado enésimo termo, para qualquer progressão geométrica.
an= a1. qn-1
Portanto, se por exemplo,a1= 2 eq= 1/2, então:
an= 2 . (1/2)n-1
Se quisermos calcular o valor do termo paran = 5, substituindo-o na fórmula,
obtemos:
a5= 2 . (1/2)5-1= 2 . (1/2)4= 1/8
A semelhança entre as progressões aritméticas e as geométricas é
aparentemente grande. Porém, encontramos a primeira diferença substancial
no momento de sua definição. Enquanto as progressões aritméticas formam-se
somando-se uma mesma quantidade de forma repetida, nas progressões
geométricas os termos são gerados pela multiplicação, também repetida, por
um mesmo número. As diferenças não param aí.
Observe que, quando uma progressão aritmética tem a razão positiva, isto é, r
> 0, cada termo seu é maior que o anterior. Portanto, trata-se de uma
progressão crescente. Ao contrário, se tivermos uma progressão aritmética
