Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Licenciatura em Engenharia Mecˆanica
An´alise Matem´atica I
Soluc¸˜
oes do Cap
´
ıtulo 6 - Componente de m´
etodos num´
ericos
Na resposta a cada exerc´ıcio ´e indicado (sempre que poss´ıvel) o valor exato ou o valor aproximado por
arredondamento com 4 c.d., utilizando nos c´alculos interm´edios pelo menos 6 c.d.
Introdu¸c˜ao `a teoria dos erros
1. 3.1416 = 3.1416 ×100, 14.14 = 1.414 ×101, 0.00506 = 5.06 ×10−3.
2. x=π≈3.141592654, y=√2≈1.414213562 e z= 2/3 = 0.6(6)
(a) •¯x= 3.14, |∆x| ≈ 0.0016, |δ x| ≈ 0.0005 = 0.05%
•¯y= 1.41, |∆y| ≈ 0.0042, |δy| ≈ 0.0030 = 0.3%
•¯z= 0.66, |∆z| ≈ 0.0067, |δ z| ≈ 0.01 = 1%
(b) •¯x= 3.14, |∆x| ≈ 0.0016, |δ x| ≈ 0.0005 = 0.05%
•¯y= 1.41, |∆y| ≈ 0.0042, |δy| ≈ 0.0030 = 0.3%
•¯z= 0.67, |∆z|= 0.003(3), |δ z| ≈ 0.005 = 0.5%
3. 0.00336 ≈0.0034
4. [0.16616(6),0.16716(6)]
5. x= 0.002246067
(a) ¯x= 0.00225
(b) ¯x= 0.002246
M´etodos num´ericos de resolu¸c˜ao de equa¸c˜oes n˜ao lineares
– M´etodo da Bissec¸c˜ao e M´etodo de Newton-Raphson
6. M´etodo gr´afico:
A equa¸c˜ao tem duas solu¸c˜oes, uma solu¸c˜ao no intervalo [−3,−2] e outra em [0,1]. A menor solu¸c˜ao da
equa¸c˜ao ´e aproximadamente −2.75.
7. Efetuando 3 itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao, x∗≈7/8 = 0.875.
8. (a) A equa¸c˜ao tem uma ´unica solu¸c˜ao no intervalo [0.5,1], esta ´e aproximadamente 0.9375 efetuando 3
itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao.
(b) A equa¸c˜ao tem uma ´unica solu¸c˜ao no intervalo [π, 3π/2], esta ´e aproximadamente 4.2215 efetuando
4 itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao.
9. O n´umero 3
√25 ´e aproximadamente 2.875, efetuando 3 itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao no intervalo [2,3],
com a precis˜ao de 1 casa decimal correta.
Patr´ıcia Santos, 2014/2015 1
