Aula de estatística, Notas de aula de Engenharia Agrícola

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Prof. Dalton Rocha Pereira

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Espaço Amostral - Introdução

Nossa incerteza sobre a atmosfera, ou sobre qualquer sistema físico que descreva a natureza, é, em geral, bastante grande. Por exemplo, não podemos estar completamente certos de que se choverá amanhã em Montes Claros ou se a temperatura média será maior ou menor que a de hoje. Entretanto, é possível que você tenha mais certeza sobre essa última questão do que sobre a anterior.

Espaço Amostral - Introdução

Na natureza encontramos dois tipos de

fenômenos:

1) Determinísticos: aqueles em que os

resultados são sempre os mesmos, qualquer

que seja o número de ocorrências.

 Exemplos: temperatura de passagem do estado solido para o estado liquido de determinado sólido.

Espaço Amostral - Introdução

Na natureza encontramos dois tipos de

fenômenos:

2) Aleatórios: os resultados não serão

previsíveis, mesmos que haja um grande

número de repetições do mesmo fenômeno.

 Exemplo: produção de cada planta de café dentro de um plantação, mesmo que as condições externas sejam as mesmas, serão diferentes e não previsível.

Espaço Amostral - Introdução

 Experimento Aleatório: São fenômenos que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. O resultado final depende do acaso. Exemplo: Da afirmação "é provável que o meu time ganhe a partida hoje" pode resultar:

• (^) que ele ganhe - que ele perca - que ele empate Este resultado final pode ter três possibilidades.

Espaço Amostral - Introdução

Exemplos:

Lançamento de uma moeda honesta; Lançamento de um dado; Retirada de uma carta do baralho completo; Determinação da vida útil de um componente eletrônico; Determinação da germinação de determinada semente.

Espaço Amostral

Espaço amostral de um experimento é o conjunto dos resultados do experimento. Os elementos do espaço amostral também serão chamados de pontos amostrais. Também pode ser definido como o maior evento composto possível. Exemplo: Lançamento de uma moeda: Ω = {c, r}c, r} Lançamento do dado: Ω = {c, r}1, 2, 3, 4, 5, 6}

Espaço Amostral

O evento aleatório pode ser único ponto

amostral ou reunião deles:

Exemplo:

Lançamento de dois dados. Enumerar o eventos abaixo  (^) Saída de faces iguais;  (^) Saída de faces cuja a soma seja determinado valor;  (^) Saída de faces onde uma face é o dobro da outra.

Espaço Amostral

Exemplo:

Lançamento de dois dados.  (^) Saída de faces iguais: A = {c, r} (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).  (^) Saída de faces cuja a soma seja determinado valor, por exemplo menor que 2: B = φ (evento impossível)  (^) Saída de faces onde uma face é o dobro da outra: C = {c, r} (1,2), (2, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 6), (6, 3)}

Espaço Amostral

Outro exemplos: Jogar um dado e observar o número da face de cima. Então; S = {c, r}1, 2, 3, 4, 5, 6}; Jogar duas moedas e observar o resultado. Então: S = {c, r}(cara, cara), (cara, coroa),(coroa, cara), (coroa, coroa)}. Observe que o conjunto S pode ser finito ou infinito.

Espaço Amostral

Exemplo: Seja o espaço amostral dado por Ω = {c, r}a, b, c} A classe dos eventos aleatórios é: φ F(Ω) = {c, r}a}, {c, r}b}, {c, r}c} {c, r}a, b}, {c, r}a, c}, {c, r}b, c} {c, r}a, b, c} Para determinar o número de elementos (eventos) de F(Ω) observamos que: φ corresponde a , {c, r}a}, {c, r}b}, {c, r}c} corresponde a , {c, r}a, b}, {c, r}a, c}, {c, r}b, c} corresponde a e {c, r}a, b, c} corresponde a. Portanto n (F) = + + +

Espaço Amostral

n (F) = + + + = 8

Genericamente, se o número de pontos

amostrais de um espaço amostral finito é n,

então o número de eventos de F é , pois:

Espaço Amostral

Se usarmos as operações com conjuntos, podemos formar novos eventos: a) Intersecção: A ∩ B → é o evento que ocorre se A ocorreu ou B ocorre ou ambos ocorrem: Obs.: Se A ∩ B = φ, A e B são eventos mutuamente exclusivos.

Espaço Amostral

Se usarmos as operações com conjuntos, podemos formar novos eventos: b) Reunião: A ∪ B → evento que ocorre se A e B ocorrerem: