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Departamento de Engenharia Mecânica
PME 2200 – MECÂNICA B – Segunda Prova – 18 de maio de 2004
Duração da Prova: 100 minutos (não é permitido uso de calculadoras)
1ª Questão (4,0 pontos)
Um disco de massa m e raio R gira com velocidade angular ωωωω 2222 , constante, em torno do ponto A, como indicado na figura. Neste mesmo instante, a barra AF gira com velocidade angular ωωωω 1111 , constante, em torno do eixo EF. Pede-se, na posição mostrada na figura (disco no plano xz):
(a) O vetor de rotação absoluto Ω
do disco. (b) O momento que o disco aplica sobre a barra AF (c) As reações nos mancais E e F, desprezando-se a massa das barras AF e EF.
2ª Questão (4,0 pontos)
Uma barra delgada homogênea, de massa m e comprimento L , é equipada com ganchos em ambas as extremidades, como ilustrado na figura. A barra está apoiada em uma mesa horizontal sem atrito e, inicialmente, está enganchada no ponto A, ao redor do qual gira com velocidade angular constante ωωωω 1111. Subitamente, a extremidade B da barra bate e se engancha no pino D, liberando a extremidade A. Pede-se:
(a) O módulo da velocidade angular ωωωω 2222 no instante imediatamente após o choque. (b) O impulso em D, durante o choque.
3ª Questão (2,0 pontos)
Resolvendo o sistema dinâmico proposto no exercício programa no^ 1 (EP-1), obtém-se a seguinte equação de movimento para o rotor na posição horizontal ( α = 0):
J z θ = P cos(α)( xG cos(θ)− yG sen(θ))+ T (θ)− Q ( θ )
Os resultados temporais da velocidade angular do rotor (tempo em segundos e velocidade angular em rad/s) e da reação vertical do mancal (em Newtons ), estão apresentados nas figuras abaixo.
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(a) Desenhe o diagrama de blocos que você implementou no programa SCICOS apenas para a equação de movimento do rotor e saída gráfica da velocidade angular. No caso de utilização do bloco Scifunc , especifique a equação de movimento que ele representa. (b) Considerando os resultados que você obteve durante a simulação do movimento para o rotor na posição vertical , esboce dois gráficos em função do tempo sendo um para a velocidade angular do rotor e outro da reação horizontal no mancal. (c) Considerando o rotor na posição horizontal , descreva o movimento do rotor quando o torque inicial do motor foi de To = 3.0 Nm.
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Resolução da 2ª Questão (4,0 pontos)
Uma barra delgada homogênea, de massa m e comprimento L , é equipada com ganchos em ambas as extremidades, como ilustrado na figura. A barra está apoiada em uma mesa horizontal sem atrito e, inicialmente, está enganchada no ponto A, ao redor do qual gira com velocidade angular constante (^) ωωωω 1111. Subitamente, a extremidade B da barra bate e se engancha no pino D, liberando a extremidade A. Pede-se:
(a) O módulo da velocidade angular ωωωω 2222 no instante imediatamente após o choque. (b) O impulso em D, durante o choque.
Teorema do Impulso (ou da variação da quantidade de movimento):
( ) j
mL j I
L
j
L
I Q ID mvG mvG ID D
1 2
2 1 2 2 2
TMI - Teorema dos Momentos dos Impulsos (TMA na forma integrada): pólo no baricentro da barra:
( ) ( ( )) ( ) j
mL i 2
L
H (^) G MGdt D G ID JzG 2 1 k 1 2
2 2 1
2
4
mL 12
mL ω +ω = ω −ω
Resolvendo:
1 2
ω ω = (0,5) j 4
mL I (^) D^1
(^) ω = (0,5)
I D
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Resolução da 3ª Questão (2,0 pontos)
a) Diagrama de bloco do programa SCICOS para o modelo do rotor (EP-1 de 2004). (0,5) Equação de movimento do rotor utilizada no bloco Scifunc :
θ =( P cos(α)( xG cos(θ)− yG sen(θ))+ T (θ)− Q ( θ))/ J Z
b) Gráfico temporal da velocidade angular do rotor (tempo em segundos e velocidade angular de regime 9,09 rad/s) e gráfico temporal da reação na direção YA no mancal A para o rotor na posição vertical (valor médio nulo - força em Newtons ) (0,5)
c) Para um pequeno torque inicial do motor de To = 3,0 Nm, o rotor inicia o movimento mas não chega a completar uma volta devido ao desbalanceamento, oscilando como um pêndulo por alguns segundos e parando com θθθθ^ maior que ππππ. (1,0)
