ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PME 2200 - MECÂNICA B - 3ª Prova - 21/06/2001 - Duração: 100 minutos
(Não é permitido o uso de calculadoras)
1ª Q. (3.5 ptos) - O pêndulo da figura é formado por uma haste sem massa de
comprimento L e uma massa m concentrada em sua extremidade inferior.
Uma força F, vertical, é aplicada na extremidade superior do pêndulo, no
rolete O, de massa desprezível. A este rolete está conectado um amortecedor
viscoso linear de constante c. Determinar as equações diferenciais do
movimento do pêndulo, através das equações de Lagrange.
2ª Q. (3.0 ptos) - A peça triangular de massa M1 está sobre um
plano horizontal, sustentando a haste AB de massa M2 que foi
instalada em guias verticais; a haste AB desliza sem atrito nas
guias, e não há atrito no contato entre a haste e a peça
triangular. Determinar, empregando o Princípio dos Trabalhos
Virtuais:
a) o valor da força F responsável pelo equilíbrio estático do
sistema, supondo a ausência de atrito entre a peça triangular e
o plano horizontal.
b) Suponha agora que exista atrito entre o plano e a peça triangular (coeficiente de atrito
µ
), mas que a
força de atrito seja insuficiente para manter a peça em equilíbrio; qual o menor valor de F que mantém a
peça em equilíbrio estático?
Questão 3) (3,5) A figura representa um sistema
dinâmico composto por um pêndulo, formado por uma
barra homogênea de comprimento 2a e massa M, que é
articulado no ponto O a um bloco de massa m, que por
sua vez pode se movimentar sobre roletes ideais (sem
atrito) no plano horizontal, segundo o eixo x. Este
bloco está vinculado a duas paredes verticais através de
uma mola linear de constante K e um amortecedor,
também linear, de constante C. Sobre este sistema pode
agir a força
H
H
F(t) F(t)i=e um binário externo
HH
B(t) B(t)k=atuando na barra, não indicado na
figura. Pede-se:
x
y
θ
K
C
m
M
2a
G
F(t)
O
g
(a) As equações que regem este sistema dinâmico usando x(t) e θ()
t
como coordenadas
generalizadas são:
()
(cos)
()
()
(cos)
()
()
M m x Ma Masen cx kx F t
Ma x MaMagsenBt
++ − ++=
++=
θθ θθ
θθθ
22
2
4
3
Linearize estas equações, e obtenha uma equação matricial na forma: )(tQKqqCqM =++ , onde q(t)
é o vetor de coordenadas generalizadas, KCM , , são matrizes de dimensões compatíveis e Q(t) é o vetor
de força generalizada.
u
F
O
m
L
θ
c
A
B
M
2
α
F
M
1
y
x
g
g
b
