Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Licenciatura em Engenharia Electromecˆanica
Frequˆencia de An´alise Matem´atica I
Dura¸c˜ao: 45 min 28 de maio de 2014
Regras para a realiza¸c˜ao da frequˆencia:
•Qualquer tentativa de fraude ser´a punida com a anula¸c˜ao imediata da prova.
•Os equipamentos m´oveis devem estar desligados durante a realiza¸c˜ao da prova.
•As respostas devem ser apresentadas com caneta de tinta azul ou preta. N˜ao p ode utilizar corretor.
•Pode trocar a ordem das quest˜oes, desde que as identifique devidamente.
•Justifique convenientemente todas as respostas, indicando no fim de cada exerc´ıcio a resposta simplificada. Se nada for
dito em contr´ario, na resposta deve apresentar o valor exato da solu¸c˜ao ou o valor aproximado com 4 casas decimais,
utilizando nos c´alculos interm´edios pelo menos 6 casas decimais.
1. Considere a equa¸c˜ao n˜ao linear 1 + x+ex= 0.
(a) Localize pelo m´etodo gr´afico a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao, num intervalo de amplitude um, e efetue 4 itera¸c˜oes
do m´etodo da bissec¸c˜ao para obter uma aproxima¸c˜ao da solu¸c˜ao.
(b) Determine uma estimativa para o erro absoluto da aproxima¸c˜ao obtida na al´ınea anterior. Se pretendesse
aproximar a solu¸c˜ao com um erro absoluto significativamente inferior, por exemplo um erro inferior a
10−4, que m´etodo num´erico utilizaria e porquˆe?
2. Utilize a regra do m´aximo e os n´umeros de Rolle para separar todas as ra´ızes reais positivas do polin´omio
p(x) = x4
−4x2
−5 e efetue 3 itera¸c˜oes do m´etodo da Newton-Raphson, com x0= 2, para aproximar a raiz
de maior valor do polin´omio.
3. Considere a seguinte tabela de valores de uma fun¸c˜ao f.
x1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
f(x) 1.543 1.669 1.811 1.971 2.151 2.352 2.577
(a) Aproxime o valor do integral I=∫1.6
1.0
f(x)dx pela regra:
i. de Simpson simples;
ii. dos trap´ezios com h= 0.2.
(b) Admitindo que a fun¸c˜ao da tabela ´e cosh(x), determine um majorante para o erro da aproxima¸c˜ao do
integral Ipela regra dos trap´ezios com h= 0.2.
Cota¸c˜ao das perguntas
1(a) 1(b) 2 3(a)i. 3(a)ii. 3(b)
1.0 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5
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