Conjuntos Numéricos, Resumos de Matemática

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Conjuntos Numéricos

Prof. Fernando Prof. Fernando

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Prof. CONJUNTO NUMÉRICO

N^ ^ ^ Naturais não nulos

N Naturais NATURAIS      1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...

Z   Inteiros negativos

Z Inteiros não positivos Z Inteiros positivos Z Inteiros não negativos Z Inteiros não nulos Z Inteiros INTEIROS                                      ..., 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , ..., 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ... ..., 3 , 2 , 1 , 1 , 2 , 3 , ... ..., 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ...

_

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 : 4. 718 7 : 9. 456 20. 454 2 3 tan. 6 min 0 5 5 EXEMPLO POR EXEMPLO e Todos os números múltiplos de e simul eamente POR Todos os números ter ados em ou POR   

1. 718  471  16  455 7 35 , 7 4. 718 455 45 10 35 Como divide então divide   
2. 073  4. 607  6  4. 601
3. 601  460  2  458 7 29 , 7 46. 073 458 45 16 29 Como não divide então não divide    CONTRA  EXEMPLO : 46. 073

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 10 min 0. 10 : 2. 511 83. 628 9 9 lg 9 : 125. 344 655. 000

lg 8 min 000 8 Um número será divisível por quando ter ar em POR EXEMPLO e um número divisível por Um número será divisível por se a soma de seus a arismos for POR EXEMPLO e por formado pelos seus três últimos a arismos àdireita for divisível Um número será divisível por se ter ar em ou se o número POR    ) 2 6 ) 6 2 II divide I é divisível por OBSERVAÇÃO : ) 6 2 ) 2 6 IV é multiplo de III é divisor de

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

" " 0 , 1

:

divisível somente por e P Um número P é dito primo se e somente se P P e P é NÚMEROS PRIMOS     

P    2 ,  3 ,  5 ,  7 ,  11 ,  13 , ... 

( , ) 1 , , : MDC A B  Dois números A e B são ditos primos entre si se e somente se NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI ) 4 18 ( 4 , 18 ) 2 ) 9 14 ( 9 , 14 ) 1 ) 2 3 ( 2 , 3 ) 1 :       III e não são primos entre si MDC II e são primos entre si MDC I e são primos entre si MDC EXEMPLO

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 ) 0, ) 0, ) 1, 23 I II III    )1, 271 ) 23, IV V   5 3 ) ) 0 ) 5 : , ,

            III II I EXEMPLOS p Z e q Z q p Q x x RACIONAIS

 ) 0 , 555 ... 0 , 5  0 , 5  0 , 5 ) 1 , 53 V IV Dizima Periódica 9 5 31 99 123 1 99   122 1271 12 990   2332567 2332 99900   2330235 99900 1259 990

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 éirracional ; p 1 e)Sepéumnúmeroirracional, então p-qsãoambosirracionai s; d)Númerosirracionais taisquep -q éracionalnãonulo,entãop+q e c)Númerosirracionais,entãop+qéirracional ; b)Númerosracionais,entãop+qé racional; a)Primosdistintos,então p.q éumnúmeroirracional ; peqsão : 1.(CEFET-2005)Marqueaalternativa ERRADA,considerando se 2 2 EXERCÍCIOS :

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 e)oquadradodeumnúmeroímparéumnúmero par, d)todonúmeroprimoé ímpar; c) a raizquadradadoquadradodeumnúmerorealéopróprio número; aritmética émenorouiguala médiaaritmética deseus quadrados; b)dadosdoisnúmerosreaisnãonegativos,oquadradoda média a) oquadradodeumnúmerorealpodeser negativo; 2.(CEFET-2004)Assinaleaalternativacorreta :

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

1. (UFPI-2000)Se x1,333...ey0,1666...entãox yéiguala : 90 16 1 9 13 1    x  y  2 3 90 15 9 12 x  y   

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 é: y x para éumdivisorde 20 eyéumdivisorde35,entãoomenor valor possível 5.(PSIU-2004)Sexeysãonúmerosinteirosmaioresdoque1,taisque x

2 , 4 , 5 , 10 , 20   y x 35 2 ,  y x Logo