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ESCOLA BÁSICA DO 2º 3º/S PEDRO ÁLVARES CABRAL-BELMONTE
Proposta de Trabalho de Matemática 12º Ano 9/06/
1.Acerca das sucessão 𝒗𝒏 ,^ 𝒂𝒏 e^ 𝒃𝒏
- 𝒗𝒏 é uma sucessão , com todos os termos positivos, em que !!!! !!
- 𝒂𝒏 = 𝟏!𝟑𝒏 𝒏𝟐!𝟒
- 𝒃𝒏 = 𝟏 𝒂𝒏 fazem-se as seguintes afirmações: I) (𝑣!) é convergente e lim !! !!^
II) A sucessão (𝑎!) é um infinitésimo. III) O lim 𝑏! = +∞ São verdadeiras
(A) as afirmações I, II e III (B) apenas as afirmações II e III
(C) apenas as afirmações I e III (D) apenas as afirmações I e II
- De uma função 𝑓, diferenciável em todo o seu domínio ℝ, sabe-se que a inclinação da reta tangente ao seu gráfico no ponto de abcissa 3 é 45°. De uma função 𝑔, de domínio −∞, 3 , sabe-se que a reta de equação 𝑥 = 3 é assíntota vertical ao seu gráfico. O valor de lim!→!!^ !!!! !! !!! +^ !(!) !(!) é: (A) 0 (B) 1 (C) 6 (D) +∞
4. .No Referencial da figura ao lado está parte do gráfico da função g de domínio IR e derivável em IR.
A reta r é tangente ao gráfico de g no ponto A e interseta o eixo das abcissas no ponto B. Sabe-se que o ponto A tem coordenadas (-1;3) e que g´(-1)=
Qual é a abcissa do ponto B?
(A)
− (B)
− (C)
− (D)
6.2. Determine a amplitude do ângulo 𝐵𝐴𝐻. Apresente o resultado, em graus, arredondado às unidades. Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais. 6.3. Determine uma equação vetorial da reta perpendicular ao plano 𝑥𝑂𝑦 e que contém o ponto 𝐺. 6.4 Acerca de um determinado ponto 𝑃 , sabe-se que tem ordenada igual à ordenada do ponto 𝐵 e que a sua abcissa é o cubo da sua cota. Sabendo que os vetores 𝐵𝐻 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e 𝐻𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ são perpendiculares, determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, a abcissa do ponto 𝑃. Na sua resposta: · equacione o problema; · reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação; · se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais; · apresente a abcissa do ponto 𝑃 com aproximação às centésimas. 6.5 Escreve a equação da superfície esférica de diâmetro [HB].
7. Seja 𝑔 a função de domínio − 9 , +∞ definida por: 𝑔 𝑥 = 𝑥!^ + 9 𝑥! 𝑥!^ − 3 𝑥 se 𝑥 < 0 1 se 𝑥 = 0 1 − 𝑥! 2 𝑥!^ + 𝑥 se 𝑥 > 0 Resolva os itens 7 .1. , 7 .2. e 7.3 recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. 7 .1Estude a função 𝑔 quanto à continuidade no ponto de abcissa 𝑥 = 0.
12.Uma empresa de cosméticos dedica-se à venda de produtos de beleza livres de testes em animais, como batom e lápis de olhos, entre outros. 12.1.Foi realizado um estudo de mercado acerca das preferências de cosméticos das mulheres portuguesas. Concluiu-se então que:
- o número de mulheres que usam batom é igual ao número de mulheres que usam lápis de olhos;
- o número de mulheres que usam estes dois cosméticos é um quinto do número de mulheres que usam pelo menos um destes dois cosméticos. Escolhendo, ao acaso, uma mulher, participante neste estudo de mercado, que usa batom, determine a probabilidade de ela não usar lápis de olhos. Apresente o resultado na forma de fração irredutível. 12.2.Todos os produtos dessa empresa têm um código diferente, formado por oito carateres todos diferentes: seis algarismos (1, 2, 3, 4, 5 e 6) e duas vogais. Quantos desses códigos têm as vogais juntas e todos os algarismos primos também juntos? (A) 960 (B) 4320 (C) 11 520 (D) 14 400
