Números Complexos
Aula 04| 21.11.2018
Professor: Heverton Silva de Camargos
Tutora: Amanda Vieira Noleto
1
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Base para aplicação de aula básica sobre números complexos, possuindo teoria e exercícios.
Tipologia: Slides
2020
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Números Complexos
Aula 04| 21.11. Professor: Heverton Silva de Camargos Tutora: Amanda Vieira Noleto
Cenário
- (^) x² + 2x + 5 = 0
- (^) O que são números complexos?
CONCEITO
- (^) Obedecem as seguintes relações
- (^) Igualdade (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d
- (^) Adição (a, b) + (c, d) = (a + c , b + d)
- (^) Multiplicação (a, b). (c, d) = (ac – bd, ad + bc) BASE DA TEORIA
REPRESENTAÇÃO
- (^) Formato de par ordenado Z = ( a , b)
- (^) Números reais
- (^) Subconjunto dos complexos
- (^) Números complexos no formato (x, 0) ou (y,0)... (X,0) = X (Y,0) = Y
Consequência
- √^ (-1) = i
- Número imaginário
____
- √^ (-4) = 2i
Exercício - parte real e imaginária
- (^) Identificar parte real e imaginária a) Z = 2 + 3i b) Z = -5 + 4i c) Z = √3 – (4/3) i d) Z = 9i e) Z = -
Operação com números complexos
- Adição Dados os números complexos z1 = 5 + 8i, z2 = 1 + 2i e z3 = 2 – 3i, calcule: a) z 1 + z 2 = (5 + 8i) + (1 + 2i) = (5 + 1) + (8 + 2)i = 6 + 10i b) z 2 + z 3 = (1 + 2i) + (2 – 3i) = (1 + 2) + (2 – 3)i = 3 – i z 1 + z 2 z 1 + z 2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i= (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
Operação com números complexos
- Subtração Dados os números complexos z1 = 5 + 8i, z2 = 1 + 2i e z3 = 2 – 3i, calcule: a) (5 + 8i) – (1 + 2i) = (5 – 1) + (8 – 2)i = 4 + 6i b) (1 + 2i) – (2 – 3i) = (1 – 2) + [2 – (– 3)]i = – 1 + 5i z 1 - z 2 z 1 – z 2 = (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i= (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
Operação com números complexos
- Divisão Seja z = a + bi, o conjugado de z é z ̅ = a - bi. Geometricamente dois números complexos conjugados têm partes reais iguais e partes imaginárias simétricas.
Operação com números complexos
- Divisão Seja z = a + bi, o conjugado de z é z ̅ = a - bi.
Potências de i Potências de i
- (^) i^0 = 1
- (^) i^1 = i
- (^) i^2 = –
- (^) i^3 = i^2 · i = (–1) · i = –i
- (^) i^4 = i^2 · i^2 = (–1) · (–1) = 1
- (^) i^5 = i^4 · i = 1 · i = i
- (^) i^6 = i^4 · i^2 = 1 · (–1) = –
- (^) i^7 = i^4 · i^3 = 1 · (–i) = –i
Potências de i Potências de i
- (^) i4n^ = (i^4 )n^ = 1n^ = 1
- (^) i4n + 1^ = i4n^ · i^1 = 1 · i = i
- (^) i4n + 2^ = i4n^ · i^2 = 1 · (–1) = –
- (^) i4n + 3^ = i4n^ · i^3 = 1 · (–i) = –i
Potências de i Potências de i Propriedade:
Exercício - Potência Calcule
- (^) a) i 13
- (^) b) i 130
- (^) c) i 359
- (^) d) 5i 63 - 9i 8742 - 3i 536