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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS E FUNDAÇÕES
PROVA SUBSTITUTIVA – PEF 130
1ª. Questão (4,0): a) Resolver a estrutura da Figura 1 pelo T.E.V. e traçar os diagramas de esforços solicitantes; b) Pelo Método da Carga Unitária (T.E.V.), determinar o deslocamento vertical do baricentro da seção C.
δ Figura 1
Dados: α = 10-5^ ºC- a = 1m δ = recalque em B = 0.005m para baixo EI = 10^6 Nm^2 h = altura da seção transversal = 0.04m P = 1200N ∆T 1 = +10ºC em toda a face superior ∆T 2 = -10ºC em toda a face inferior
2ª. Questão (3,0): Considere o modelo da Figura 2, que representa um choque inelástico. a) Escrever a equação do movimento e indicar as condições iniciais; b) Dar a solução u(t) em regime estacionário; c) Indicar a coluna em que ocorrerão os maiores esforços solicitantes, justificando a conclusão; d) Calcular o momento fletor máximo na coluna mais solicitada.
Figura 2
Dados: v = 3m/s m = 200 kg EI = 8x10^5 Nm^2 EA = 3x10^5 N
= 3m h = 2m
3ª. Questão (3,0): Determinar o mecanismo e a carga de colapso pelo Teorema Cinemático e verificar a solução obtida pelo Teorema Estático. Dados: Mp = cte
Figura 3
M Nm ( )
V N ( )
b) Seja a solução equilibrada associada a
δ M
δ F =
1 m 1 m 1 m
Método da Carga Unitária (T.E.V.)
δτ i =δτ e
c est est
M T T
M dx M dx v EI h
5 6 6
6 10 6 10 0, 04 c
v
⋅ × + × − ⋅ × + ⋅ − =
× ×
vc = 0, 0136 m para baixo
2ª Questão:
a)
m u k u u
m u m v u v m s
3 m
u
3 EI EA *
h^3
3 EI col. direita h^3
col. esquerda
3 m
EA *
3 EI h^3
3 EI h^3
3 EI h^3
+^ EA *
3 m k
3 3
EI
k h EI^ l EA h
k = 375000 Nm
Nota: para um mesmo deslocamento da massa 3m a força absorvida na coluna direita é maior, pois sua rigidez é maior que a correspondente à associação em série entre a coluna esquerda e a barra biarticulada.
b)
cos
u t t
k (^) rad m s u m
u t ( ) = 0, 08 cos 25⋅ ( t )
c) A coluna da direita terá maiores esforços solicitantes.
Justificativa: ver nota da parte (a).
Verificação
MP
y
x z α P
MP
MP
MP
m^ MP n
p mn p p
P^ M^ z M a M M a
z = (1, 45 α − 3 ) ⋅ Mp
p p
x M x M
A
B
