PROGRESSÕES ARITMÉTICAS - II
* Definição
No tutorial anterior, foi visto que progressão aritmética é uma sucessão de termos, tais que a diferença
entre um termo qualquer e o seu procedente é constante. Esta diferença é chamada de razão (r).
Para relembrar o que é o termo PA :
Uma sucessão aritmética é também chamada de progressão aritmética. Para esta soma indicada dos
respectivos termos chama-se de série aritmética.
* Propriedades de uma PA
Iremos abordar agora, as propriedades de uma progressão aritmética, onde é possível através destas
resolver várias questões de PA.
- 1ª Propriedade
Em toda Progressão Aritmética (PA), um termo qualquer, excluindo-se os extremos, é média aritmética
entre o seu antecedente e o seu conseqüente.
Desta forma na P.A. abaixo temos :
(a1, a2, ...ak-1, ak, ak+1 ... an-1, an ...)
Ex.:
a) P.A = (1,3,5,7,9,11)
Temos:
5 = 7 + 3 7 = 5 + 9
2 2
b) P.A = (2,4,6,8,10,12)
Temos:
6 = 4 + 8 10 = 12 + 8
2 2
- 2ª Propriedade
Em toda P.A. limitada, a soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
Desta forma na P.A. abaixo temos :
(a1, a2, a3, ..., ai, ...ak, ... an-2, an-1, an)
P termos P termos
Ex.:
a) Se em uma P.A. n = 27, então, podemos afirmar que os termos “a7” e “a31”, são eqüidistantes dos
extremos, pois:
7 + 31 = 31 + 7
b) 1,2,3,...98, 99, 100.
Logo: 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 1 + 100
c) 1,2,3,...88,89,90.
Logo: 2 + 89 = 3 + 88 = ... = 1 + 90
