Suponha que em 0 dias, P(0) = 1, ou seja, uma laranja está contaminada, e em 12 dias,
P(12) = 0,85 L (aproximadamente), ou seja, em 12 dias 80% das laranjas estão doentes.
Suponha também que “a velocidade de propagação da doença é proporcional à proximidade
entre uma laranja contaminada e uma sadia”. A velocidade de propagação pode ser entendida
como o aumento (em relação ao tempo) da quantidade de laranjas contaminadas, ou seja,
dP/dt. A partir dessas hipóteses, o problema pode ser modelado matematicamente através
de uma equação diferencial (que envolve derivadas) ordinária:
onde k é a taxa de contaminação, considerada constante para o cancro cítrico.
O problema acima possui a seguinte solução aproximada (ver Bassanezi, 2011):
Tendo como base a equação acima, realize as tarefas abaixo.
Tarefa 01: Faça o gráfico da função acima, utilizando um software (geogebra, excel, etc.), no
intervalo de tempo entre 0 e 20 dias.
Tarefa 02: Após 13 dias, qual a porcentagem de laranjas doentes?