ATIVIDADE
Sejam (G, ) um grupo e a 2 G. O conjunto gerado por a, denotado por, hai,
é dado por
hai = fan; n 2 Ng, onde an = |a a{z a}
n-vezes
.
(a) Prove que hai é um subgrupo de (G, ).
(b) Seja Z8 = f0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7g o grupo aditivo. Calcule os conjuntos gerados
h2i e h3i.
(c) Sejam Z7 = f0, 1, 2, 3, 4, 5, 6g o grupo aditivo e x 2 Z7. Calcule o conjunto
gerado hxi. Existe x 2 Z7 tal que hxi possui 5 elementos?
é dado por
hai = fan; n 2 Ng, onde an = |a a{z a}
n-vezes
.
(a) Prove que hai é um subgrupo de (G, ).
(b) Seja Z8 = f0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7g o grupo aditivo. Calcule os conjuntos gerados
h2i e h3i.
(c) Sejam Z7 = f0, 1, 2, 3, 4, 5, 6g o grupo aditivo e x 2 Z7. Calcule o conjunto
gerado hxi. Existe x 2 Z7 tal que hxi possui 5 elementos?
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