O MDC DIFERE DO MMC.
Então vamos aos MDC - Maximo Divisor Comum
um exemplo entre 6 e 8
observe os dois numeros são divisivel por 2
6-1,2,3
8-1,2,4,8
oberve entre os dois o maior numero foi o dois.
outro exemplo
MDC de 12 , 36
os divisores de 12
12-1,2,3,4,6,12
os divisores de 36
36-1,2,3,4,9,12,18,36
observe que o maior divisores deles é o 12
então o MDC 12,36 é 0 12
100%
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo divisor comum de 12 e 18 e indicamos m.d.c.(12,18) = 6.
O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c
36 = 2 x 2 x 3 x 3
90 = ** 2** x 3 x 3 x 5 O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3
Portanto m.d.c.(36,90) = 18. Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:
36 = 22 x 32
90 = 2 x 32 x5
Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18. O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente. Cálculo do M.D.C. pelo processo das divisões sucessivas Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30). Regra prática:
divisor comum desses números é 1. Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7. Propriedade do M.D.C. Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe: (6 = 2 x 3) (18 = 2 x 32) (30 = 2 x 3 x 5)
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6 Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o m.d.c. dos números dados.
- Alguns exemplos:
mdc (6,12) = 6 - mdc (12,20) = 4
- mdc (20,24) = 4
- mdc (12,20,24) = 4
- mdc (6,12,15) = 3
- decompomos os números em fatores primos;
- o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.
36 = 2 x 2 x 3 x 3
90 = ** 2** x 3 x 3 x 5 O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3
Portanto m.d.c.(36,90) = 18. Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:
36 = 22 x 32
90 = 2 x 32 x5
Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18. O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente. Cálculo do M.D.C. pelo processo das divisões sucessivas Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30). Regra prática:
- 1º) dividimos o número maior pelo número menor;
48 / 30 = 1 (com resto 18) - 2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente;
30 / 18 = 1 (com resto 12) - 18 / 12 = 1 (com resto 6)
divisor comum desses números é 1. Exemplos:
Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1.
Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7. Propriedade do M.D.C. Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe: (6 = 2 x 3) (18 = 2 x 32) (30 = 2 x 3 x 5)
Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6 Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o m.d.c. dos números dados.
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