Estatística: probabilidade!?

Estatística: probabilidade!

Duas pessoas A e B se distribuem ao azar em três escritórios numerados com 1, 2 e 3 respectivamente, podendo estar ambos num mesmo escritorio. Qual é a probabilidade que a) o escritório 2 fique vazio (resp 0,44) b) dois escritórios fiquem vazios (resp 0,33) RESOLVER POR PROBAB., CONDICIONAL OU PARTIÇÃO OU regra de conjuntos, por fvr. OBRIGADA

mavi_17

há aproximadamente 3 anos

Podemos resolver este problema utilizando a regra de conjuntos. Vamos primeiro determinar o número total de maneiras que as pessoas A e B podem se distribuir nos três escritórios. Temos três opções para cada pessoa, então o número total de maneiras é 3x3=9. a) Agora, para calcular a probabilidade de o escritório 2 ficar vazio, vamos contar quantas maneiras as pessoas podem se distribuir nos escritórios 1, 3. Se ambas as pessoas estiverem em um desses escritórios, o escritório 2 ficará vazio. Há 6 maneiras de fazer isso: (1,1), (1,3), (3,1), (3,3), (1,2) e (3,2). Portanto, a probabilidade é de 6/9 = 2/3 = 0,67. b) Para calcular a probabilidade de dois escritórios ficarem vazios, vamos considerar as seguintes possibilidades:

As duas pessoas estão no mesmo escritório: há 3 maneiras de fazer isso.
As duas pessoas estão em escritórios diferentes, mas apenas uma das pessoas está no escritório 2: há 2 maneiras de fazer isso.
As duas pessoas estão em escritórios diferentes e nenhum dos dois está no escritório 2: há 4 maneiras de fazer isso.

Portanto, há 3+2+4=9 maneiras de ter dois escritórios vazios. A probabilidade é de 9/9 = 1.

100%

noorbauwens-1

há aproximadamente 3 anos

Calcular a probabilidade do escritorio 2 ficar vazio
A: pessoa A não escolhe o escritório 2
B: pessoa B não escolhe o escritório 2
C: escritório 2 fica vazio

A probabilidade de que o escritório 2 fique vazio pode ser calculada atraves da expressão P(C) = P(A∩B) e para calcular P(A∩B) usamos P(A∩B) = P(B|A) * P(A)
P(C) = P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = (2/3) * (2/3) = 4/9 ≈ 0,44
Logo, a probabilidade de que o escritório 2 fique vazio é de aproximadamente 0,44.

Calcular a probabilidade de dois escritórios ficarem vazios
C: dois escritórios ficam vazios
X: escritório 1 fica vazio
Y: escritório 2 fica vazio
Z: escritório 3 fica vazio
A probabilidade de dois escritórios ficarem vazios pode ser calculada com a soma das probabilidades dos três casos possíveis.

Através da equação P(C) = P(X∩Y') + P(X'∩Y) + P(Y∩Z') + P(Y'∩Z) + P(X∩Z') + P(X'∩Z) é possivel calcular essa probabilidade. ( X' - escritório 1 não fica vazio; Z' - escritorio 3 não fica vazio; Y' - escritorio 2 não fica vazio)
P(X∩Y') = P(Y'|X) * P(X) = (2/3) * (1/3) = 2/9
P(Y∩Z') = P(Z'|Y) * P(Y) = (2/3) * (1/3) = 2/9
P(Y'∩Z) = P(Y'|Z) * P(Z) = (2/3) * (1/3) = 2/9
P(X∩Z') = P(Z'|X) * P(X) = (2/3) * (1/3) = 2/9
P(X'∩Z) = P(X'|Z) * P(Z) = (2/3) * (1/3) = 2/9

P(C) = P(X∩Y') + P(X'∩Y) + P(Y∩Z') + P(Y'∩Z) + P(X∩Z') + P(X'∩Z) = (2/9) + (2/9) + (2/9) + (2/9) + (2/9) + (2/9) = 6/9 = 2/3 ≈ 0,33 .

100%

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