Bases Ortogonais e Ortonormais
vamos agora falar de bases.
A gente sabe que as bases são conjuntos vetores ali e que elas necessariamente e são aos geradores de um espaço vetorial.
Imagina que a gente Tecchio espaço vetorial vez, certo e lá dentro a gente tem um conjunto de vetores que a gente vai chamar de Bibi.
A gente vai dizer que o conjunto de vetores que tão aqui o b e são m vetores d1 e aí dois até vem e a gente vai dizer também que o vê ele é gerado por esse conjunto dos diretores.
Ou seja, todos os vetores aqui dentro de ver podem ser inscritos como combinações e milhares desses vetores que estão aqui no meu conjunto o b então vamos pegar, por exemplo o vetor da abril que está aqui no nesse espaço vetorial ver eu posso escrever como sendo um número vezes d1 mais outro número vezes e dois mais Tatata outro número vezes dn isso significa dizer que B e base do espaço
vetorial ver porque a gente tem que bem t autovetores além de.
Além disso, a gente sabe que ele possa voltar ao ver e gerado por esse Cn vetores.
Então a dimensão do meio espaço ver porque eu tenho m vetores na base.
Tudo bem Essa é a nossa intuição geral sobre base nossa ideia geral de base, mas a gente precisa agora definir o que é uma base ortogonal, uma base ortogonal e há a que ela base no qual todos os setores dela e são ortogonais dois há a dois Então hoje a mostra isso anteriormente, quando você vê que o vê um ortogonal, houve dois, ouvi três ou quatro tanto a rateio dn.
Aí você vê que o vê dois ortogonal ouvi três ou quatro tanto a tal que eu vendo e assim por diante.
Você vê que todos os atores ortogonais entre si o que é uma base ortonormal.
Então uma mais ortonormal é aquela em que os vetores são ortogonais, ou seja, da mãe base ortogonal também só querem de isso todos os atores dela dentro tem norma.
Aí surge uma pergunta será que sempre possível encontrar bases?
Ortonormais?
Bom faz aos seguintes vão pegar o z injetor slide d1 até dn há a eu vou garante que o d1 ortogonal há a todo mundo na frente dele que houve dois ortogonal há a todo mundo lá na frente que inverter dez ortogonal há a todo mundo aqui na frente, assim por diante, eu vou garante isso.
Se eu garante isso.
Eu posso agrupar esses caras e formar uma base porque eu sei que esse conjunto ortogonal ele certamente ali integrar certamente uma base.
Agora para garantir que é uma base ortonormal, basta dividido todos eles pela norma dele.
Certo?
Posso fazer isso?
Eu garanto que meu conjunto continua gerando mesmo subespaço.
Ele continua sendo ali e porque quando eu a gente multiplicado, injetor pula escalar a gente não está afetando o vetor a gente J mudando tamanho dele, então as combinações milhares que geravam n agentes eu vou conseguir gerar depois mesmo dividido pela norma, então é sempre possível construir bases ortonormais se você tiver em mãos um conjunto ortogonal.
