Forma Simétrica de una Recta
Para definir una recta en R3, necesitamos un punto y un vector.
De esta forma, existen diferentes maneras de representar a una recta una vez conocemos estos datos y una de ellas es mediante la ecuación simétrica.
Si tenemos el punto P, de acuerdo con coordenadas x0, y0, z0 y el vector V con coordenadas v1, v2 y v3, podemos decir o podemos definir de alguna forma despejando de lo que sería la ecuación paramétrica que el parámetro α fijaos.
Nosotros podemos escribir la ecuación paramétrica de la recta de la siguiente manera: x es igual a x0 más λ por v1 y es igual a y0 más λ por v1 y z es igual a z0 más λ por v3.
Si nosotros despejamos, de acuerdo, de estos… de estas tres ecuaciones el valor de λ, en la primera llegaríamos
a que λ se corresponde con x menos x0 dividido de el valor de v1.
En la segunda teníamos que λ se corresponde con y menos y0 dividido de v2.
En la tercera tendríamos que λ se corresponde con z menos z0 dividido de v3.
De esta forma hemos podido ver cómo pues bueno, hemos despejado el valor de λ y evidentemente como el λ es igual, el λ no varía, vale, pues estos valores también son iguales: x menos x0 dividido de v1 es igual a y menos y0 dividido de v2 que es igual a z menos z0 dividido de v3, esa de acuerdo ese conjunto de dos igualdades o tres igualdades es lo que se conoce como la ecuación simétrica de la recta, de acuerdo.
Es decir, esta el escribir x menos x0 dividido de v1 igual a y menos y0 dividido de v2 igual a z menos z0 dividido de v3 es lo que se conoce como la ecuación o la forma simétrica, de acuerdo, de la recta.
Entonces bueno básicamente, si nos dan punto y vector podéis ver cómo lo único que debemos de hacer es escribir x menos la coordenada x del punto dividido la coordenada x del vector, lo mismo para la y coordenada y de punto y vector y lo mismo para la z.
De esta forma, pues bueno, básicamente podríamos ver un ejemplo, simplemente que nos dijeran que tenemos el punto P que es el uno, uno, uno y el vector V que es el vector, vamos a ponerle el dos, uno, cuatro.
La recta en forma simétrica de ese, que es paralela a vector y que pasa por ese punto es la siguiente: x menos uno dividido de dos igual a y menos uno, resto la coordenada y del punto dividido de uno que es igual a z menos uno dividido de cuatro, de acuerdo.
Esta sería la ecuación simétrica de la recta definida por ese punto y ese vector que como habéis podido ver se calcula también de forma muy sencilla.
